Finite Group Databasebeta

← #333169

Subgroups — #333169

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19558C212yesmaximal, complemented
3#18715C212yesmaximal, complemented
4#18686C211yesmaximal, characteristic
5#10491C212yesmaximal, complemented
6#10172C212yesmaximal, complemented
7#10106C212yesmaximal, complemented
8#9586C212yesmaximal, complemented
9#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2211yescharacteristic
11#3253C2212yes—
12#3227C2212yes—
13#3227C2212yes—
14#3206C2212yescomplemented
15C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
16#3152C2212yes—
17#3147C2211yescharacteristic
18#2979C2211yescharacteristic, complemented
19#1997C2212yescomplemented
20#1716—21no—
21#1715—21no—
22#1708—21no—
23#1705—21no—
24#1701—22no—
25#1691—22no—
26#1681—22no—
27#1671—22no—
28#1634—21no—
29#1634—22no—
30#1634—22no—
31#1629—21no—
32#1629—22no—
33#1629—22no—
34#1624—21no—
35#1619—21no—
36#1574C2212yescomplemented
37#1560C2211yescharacteristic
38#1546C2212yescomplemented
39#1543C2212yes—
40#1525C2211yescharacteristic, complemented
41#1492C2212yes—
42#1484C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1450C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1278C2212yescomplemented
47C2×#137—42no—
48C2×#135—41no—
49H(3,𝔽4)—41no—
50#555—21no—
51#555—22no—
52D42—21no—
53D42—22no—
54#535—42no—
55#535—41no—
56#532C2312yes—
57#532C2311yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#498—22no—
61#498—22no—
62#498—21no—
63#498—21no—
64#498—41no—
65#497—42no—
66#495—41no—
67#494—22no—
68#494D411yescharacteristic
69#493D411yescharacteristic
70#492—22no—
71#492—22no—
72#492D411yescharacteristic
73#492D411yescharacteristic
74#487—22no—
75#486—22no—
76#486—22no—
77#481—42no—
78#481—42no—
79#476—22no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#469—42no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#448—42no—
91#436—22no—
92C8×D4—22no—
93#431C2312yes—
94#431C2312yes—
95C2×#106—41no—
96#423C2312yes—
97#408—41no—
98C4×M16C2312yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#343—42no—
101#335—22no—
102#334—22no—
103#333—21no—
104#333D412yes—
105#333D412yes—
106#332—22no—
107#332—22no—
108#331—21no—
109#331D412yes—
110#331D412yes—
111#329—41no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118#322—21no—
119C82—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126#137—84no—
127#137—84no—
128#135—82no—
129#135—82no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—44no—
132C2×SD16—41no—
133C2×SD16—41no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—44no—
137C2×D8—41no—
138C2×D8—42no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—41no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151#127—42no—
152#127C2×D411yescharacteristic
153#127C2×D412yes—
154#127C2×D411yescharacteristic
155#124—21no—
156#124—22no—
157#124—21no—
158#124—42no—
159#124—44no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—42no—
168#120—44no—
169#120—42no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—42no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#106—42no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182#106—42no—
183#106—42no—
184#106—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C24—42no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—162no—
237C2×D4—162no—
238C2×D4—161no—
239C2×D4—161no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246Q16—82no—
247Q16—88no—
248SD16—82no—
249SD16—82no—
250SD16—88no—
251SD16—162no—
252SD16—162no—
253D8—82no—
254D8—162no—
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—82no—
258M16—161no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—161no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—42no—
285C42C22×D411yescharacteristic
286C42C22×D412yes—
287C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—164no—
292C23—162no—
293C23#56011yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—82no—
297Q8—84no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—82no—
311D4—162no—
312D4—161no—
313D4—161no—
314D4—164no—
315D4—162no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4#53411yescharacteristic
332C2×C4#53512yes—
333C2×C4D4212yes—
334C2×C4D4211yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—44no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—82no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—324no—
353C22#266911yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—162no—
360C4#328812yes—
361C4#329112yes—
362C4#329111yescharacteristic
363C4#329111yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—161no—
366C2—162no—
367C2—161no—
368C2#3048012yes—
369C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18686C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19654C2semidirect
2. #19558C2semidirect
3. #18715C2semidirect
5. #10491C2semidirect
6. #10172C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #9586C2semidirect
9. #9069C2semidirect
14. #3206C22semidirect
15. C2×#498C22semidirect
18. #2979C22semidirect
19. #1997C22semidirect
36. #1574C22semidirect
38. #1546C22semidirect
40. #1525C22semidirect
44. #1450C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196542
#195582
#187152
#186862
#104912
#101722
#101062
#95862
#90692