Finite Group Databasebeta

← #333170

Subgroups — #333170

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19570C212yesmaximal, complemented
3#18717C212yesmaximal
4#18701C211yesmaximal, characteristic
5#10495C212yesmaximal, complemented
6#10172C212yesmaximal, complemented
7#10107C212yesmaximal, complemented
8#9586C212yesmaximal, complemented
9#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3230C2212yes—
13#3227C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3152C2212yes—
18#2986C2211yescharacteristic
19#1997C2212yes—
20#1723—22no—
21#1707—22no—
22#1702—22no—
23#1692—22no—
24#1682—22no—
25#1672—22no—
26#1654—22no—
27#1647—22no—
28#1632—22no—
29#1632—22no—
30#1631—22no—
31#1631—22no—
32#1574C2212yes—
33#1561C2211yescharacteristic
34#1546C2212yes—
35#1543C2212yes—
36#1526C2211yescharacteristic
37#1492C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1484C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43C2×#137—42no—
44#562—41no—
45#554—22no—
46#550—22no—
47#547—22no—
48#540—41no—
49#537—42no—
50#533C2311yescharacteristic
51#533C2311yescharacteristic
52#532C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#500—22no—
55#500D412yes—
56#499—41no—
57#498—22no—
58#498—21no—
59#498—21no—
60#498—41no—
61#498D412yes—
62#497—42no—
63#494—22no—
64#494—22no—
65#492—22no—
66#487—22no—
67#487—22no—
68#486—22no—
69#484—42no—
70#481—42no—
71#477—22no—
72#477—22no—
73#477—22no—
74#476—22no—
75#476—22no—
76#474—22no—
77#468—42no—
78#462—22no—
79#462—22no—
80#461—22no—
81#460—22no—
82#451—42no—
83#446—22no—
84C8×Q8—22no—
85#433—41no—
86#431C2312yes—
87#431C2312yes—
88#427—41no—
89C2×#106—41no—
90#423C2312yes—
91C4×M16C2312yes—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#343—42no—
94#335—22no—
95#334—22no—
96#333D412yes—
97#333D412yes—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#331D412yes—
102#331D412yes—
103#330—41no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110#322—21no—
111C82—21no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8—22no—
115#137—84no—
116#137—84no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—42no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C22×C8—21no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132#127—41no—
133#127C2×D412yes—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—41no—
137#124—22no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—44no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121—42no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—42no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—42no—
160#107—42no—
161#107—42no—
162#107—42no—
163#106—42no—
164#106—42no—
165#106—42no—
166#106—42no—
167#106—42no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊C8C2×D412yes—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—42no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185#97—22no—
186#97—41no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×C8C2×D411yescharacteristic
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—162no—
197#41—162no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
215Q16—88no—
216Q16—162no—
217Q16—162no—
218SD16—88no—
219SD16—162no—
220M16—24no—
221M16—42no—
222M16—82no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42C22×D411yescharacteristic
253C42C22×D412yes—
254C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C23—42no—
256C23#56011yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—82no—
262Q8—84no—
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—44no—
268D4—82no—
269D4—162no—
270D4—164no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—164no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4#53411yescharacteristic
283C2×C4#53512yes—
284C2×C4D4212yes—
285C2×C4D4211yescharacteristic
286C8—22no—
287C8—22no—
288C8—44no—
289C8—42no—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—42no—
293C8—82no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#266911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—162no—
306C4#328812yes—
307C4#329112yes—
308C4#329312yes—
309C2—41no—
310C2—162no—
311C2#3048012yes—
312C2#3048811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19663C2semidirect
2. #19570C2semidirect
5. #10495C2semidirect
6. #10172C2semidirect
7. #10107C2semidirect
8. #9586C2semidirect
9. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196632
#195702
#187172
#187012
#104952
#101722
#101072
#95862
#90682