Finite Group Databasebeta

← #333174

Subgroups — #333174

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18718C211yesmaximal, characteristic
6#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic
11#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10105C211yesmaximal, characteristic
13#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29#2986C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1714—21no—
33#1714—21no—
34#1708—21no—
35#1705—21no—
36#1704—21no—
37#1702—21no—
38#1686—21no—
39#1686—21no—
40#1684—21no—
41#1682—21no—
42#1666—21no—
43#1666—21no—
44#1652—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1651—21no—
48#1650—21no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1649—21no—
52#1623—21no—
53#1623—21no—
54#1620—21no—
55#1620—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1561C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1544C2211yescharacteristic
62#1543C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C22×SD16—41no—
77#563—41no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#542—41no—
85#542—41no—
86#536—41no—
87#533C2311yescharacteristic
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#500—21no—
95#500D411yescharacteristic
96#500D411yescharacteristic
97#499—41no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498D411yescharacteristic
102#498D411yescharacteristic
103#496—41no—
104#493—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492—41no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#483—41no—
120#483—41no—
121#477—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#474—21no—
129#470—41no—
130#468—41no—
131#462—21no—
132#462—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#460—21no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#450—41no—
144#450—41no—
145#450—41no—
146#448—41no—
147#446—21no—
148#446—21no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151#433—41no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#428—41no—
157#427—41no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×#100—41no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333D411yescharacteristic
170#333D411yescharacteristic
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331D411yescharacteristic
182#331D411yescharacteristic
183#330—41no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—42no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#100—82no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C24—41no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—161no—
364C2×Q8—161no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—161no—
388SD16—84no—
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391SD16—161no—
392SD16—161no—
393SD16—161no—
394SD16—161no—
395SD16—161no—
396SD16—161no—
397SD16—161no—
398SD16—161no—
399SD16—161no—
400D8—84no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—81no—
406M16—81no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23#56011yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—162no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—322no—
551C22#266911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4#328811yescharacteristic
564C4#328911yescharacteristic
565C4#329111yescharacteristic
566C4#329111yescharacteristic
567C4#329111yescharacteristic
568C4#329111yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—321no—
572C2#3047711yescharacteristic
573C2#3048011yescharacteristic
574C2#3048911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19651C2semidirect
2. #19565C2semidirect
3. #19564C2semidirect
4. #18735C2semidirect
6. #18702C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10492C2semidirect
9. #10153C2semidirect
11. #10119C2semidirect
13. #9586C2semidirect
14. #9585C2semidirect
15. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196512
#195652
#195642
#187352
#187182
#187022
#104942
#104922
#101532
#101462
#101192
#101052
#95862
#95852
#90682