Finite Group Databasebeta

← #333181

Subgroups — #333181

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19663C211yesmaximal, characteristic
2#19572C212yesmaximal
3#18732C212yesmaximal
4#18703C211yesmaximal, characteristic
5#10495C212yesmaximal
6#10173C212yesmaximal
7#10115C212yesmaximal
8#9585C212yesmaximal
9#9068C211yesmaximal, characteristic
10#3556C2211yescharacteristic
11#3255C2212yes—
12#3230C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3139C2212yes—
18#2986C2211yescharacteristic
19#1997C2212yes—
20#1723—22no—
21#1707—22no—
22#1700—22no—
23#1694—22no—
24#1680—22no—
25#1674—22no—
26#1653—22no—
27#1648—22no—
28#1636—22no—
29#1636—22no—
30#1636—22no—
31#1636—22no—
32#1574C2212yes—
33#1561C2211yescharacteristic
34#1546C2212yes—
35#1544C2212yes—
36#1526C2211yescharacteristic
37#1493C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1485C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43#564—41no—
44#557—22no—
45#557—22no—
46#557—22no—
47#541—42no—
48#541—41no—
49#533C2312yes—
50#533C2311yescharacteristic
51#533C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#500—22no—
54#500—22no—
55#500D412yes—
56#499—41no—
57#498—21no—
58#498—21no—
59#498—41no—
60#498D412yes—
61#494—22no—
62#491—42no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#487—22no—
68#484—42no—
69#484—42no—
70#477—22no—
71#477—22no—
72#477—22no—
73#477—22no—
74#475—22no—
75#475—22no—
76#470—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#462—22no—
80#462—22no—
81#451—42no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84#433—41no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87#427—41no—
88C2×#106—41no—
89#423C2312yes—
90#419—42no—
91C4×M16C2312yes—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#343—42no—
94#335—22no—
95#334—22no—
96#332—22no—
97#332—22no—
98#332—22no—
99#332D412yes—
100#332D412yes—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#330—41no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110#322—21no—
111C82—21no—
112C22×Q8—22no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129#126—44no—
130#125—22no—
131#125—21no—
132#125—21no—
133#125—42no—
134#125—41no—
135#125—44no—
136#125—44no—
137#125—44no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149#117—22no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—42no—
156#107—42no—
157#107—42no—
158#107—42no—
159#107—42no—
160#106—42no—
161#106—42no—
162#106—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183#97—22no—
184#97—41no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8C2×D411yescharacteristic
191C4×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
203Q16—162no—
204Q16—162no—
205Q16—162no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—82no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—41no—
240C42—44no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42—41no—
244C42C22×D411yescharacteristic
245C42C22×D412yes—
246C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23#56011yescharacteristic
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—44no—
255Q8—84no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4#53411yescharacteristic
268C2×C4#53512yes—
269C2×C4D4212yes—
270C2×C4D4211yescharacteristic
271C8—22no—
272C8—22no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—42no—
277C8—82no—
278C8—82no—
279C22—22no—
280C22—21no—
281C22#266911yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—21no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—162no—
289C4#328912yes—
290C4#329012yes—
291C4#329312yes—
292C2—41no—
293C2#3048312yes—
294C2#3048811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#560
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196632
#195722
#187322
#187032
#104952
#101732
#101152
#95852
#90682