Finite Group Databasebeta

← #333184

Subgroups — #333184

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19654C211yesmaximal, characteristic
2#19560C212yesmaximal, complemented
3#18730C212yesmaximal, complemented
4#18688C211yesmaximal, characteristic
5#10491C212yesmaximal, complemented
6#10173C212yesmaximal, complemented
7#10114C212yesmaximal, complemented
8#9585C212yesmaximal, complemented
9#9069C211yesmaximal, characteristic
10#3550C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3230C2212yes—
13#3227C2212yes—
14#3206C2212yes—
15C2×#498C2211yescharacteristic
16#3147C2211yescharacteristic
17#3139C2212yes—
18#2979C2211yescharacteristic
19#1997C2212yes—
20#1716—21no—
21#1715—21no—
22#1708—21no—
23#1705—21no—
24#1699—22no—
25#1693—22no—
26#1679—22no—
27#1673—22no—
28#1638—22no—
29#1638—22no—
30#1637—22no—
31#1637—22no—
32#1633—21no—
33#1630—21no—
34#1623—21no—
35#1620—21no—
36#1574C2212yes—
37#1560C2211yescharacteristic
38#1546C2212yes—
39#1544C2212yes—
40#1525C2211yescharacteristic
41#1493C2212yes—
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1450C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46#1278C2212yes—
47C2×#135—41no—
48#563—41no—
49#559—21no—
50Q82—21no—
51#556—22no—
52D4×Q8—22no—
53#542—42no—
54#536—41no—
55#533C2312yes—
56#532C2311yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#500—22no—
60#498—22no—
61#498—21no—
62#498—21no—
63#498—41no—
64#495—41no—
65#494D411yescharacteristic
66#493D411yescharacteristic
67#492—22no—
68#492D411yescharacteristic
69#492D411yescharacteristic
70#491—42no—
71#487—22no—
72#487—22no—
73#487—22no—
74#487—22no—
75#486—22no—
76#484—42no—
77#481—42no—
78#477—22no—
79#477—22no—
80#477—22no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#474—22no—
84#468—42no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#460—22no—
89#448—42no—
90#436—22no—
91C8×D4—22no—
92#431C2312yes—
93#431C2312yes—
94C2×#106—41no—
95#423C2312yes—
96#419—42no—
97#408—41no—
98C4×M16C2312yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#343—42no—
101#335—22no—
102#334—22no—
103#333—21no—
104#332—22no—
105#332—22no—
106#332D412yes—
107#332D412yes—
108#332D412yes—
109#332D412yes—
110#331—21no—
111#329—41no—
112Q8⋊C8—22no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115Q8⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118#322—21no—
119C82—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124#135—82no—
125#135—82no—
126C2×Q16—41no—
127C2×SD16—41no—
128C2×SD16—41no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—42no—
132C2×D8—41no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148#127C2×D411yescharacteristic
149#127C2×D411yescharacteristic
150#126—44no—
151#125—22no—
152#124—21no—
153#124—21no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—42no—
170#117—22no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—42no—
176#107—42no—
177#107—42no—
178#106—42no—
179#106—42no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—42no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—161no—
222C2×Q8—161no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
235Q16—82no—
236SD16—82no—
237SD16—82no—
238SD16—162no—
239SD16—162no—
240SD16—162no—
241D8—82no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—82no—
245M16—161no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—161no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C22×D412yes—
279C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#56011yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—84no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—162no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—161no—
300D4—161no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4#53411yescharacteristic
317C2×C4#53512yes—
318C2×C4D4212yes—
319C2×C4D4211yescharacteristic
320C8—22no—
321C8—22no—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22#266911yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—162no—
342C4#328912yes—
343C4#329012yes—
344C4#329111yescharacteristic
345C4#329111yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—161no—
348C2—161no—
349C2#3048312yes—
350C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19560C2semidirect
3. #18730C2semidirect
5. #10491C2semidirect
6. #10173C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #9585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196542
#195602
#187302
#186882
#104912
#101732
#101142
#95852
#90692