Finite Group Databasebeta

← #333189

Subgroups — #333189

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19663C211yesmaximal, characteristic
2#19571C212yesmaximal
3#18737C212yesmaximal
4#18703C211yesmaximal, characteristic
5#10493C212yesmaximal
6#10167C212yesmaximal
7#10117C212yesmaximal
8#9585C212yesmaximal
9#9068C211yesmaximal, characteristic
10#3556C2211yescharacteristic
11#3255C2212yes—
12#3230C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3165C2212yes—
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18#2986C2211yescharacteristic
19#1966C2212yes—
20#1723—22no—
21#1707—22no—
22#1704—22no—
23#1692—22no—
24#1684—22no—
25#1672—22no—
26#1653—22no—
27#1653—22no—
28#1653—22no—
29#1648—22no—
30#1648—22no—
31#1648—22no—
32#1574C2212yes—
33#1561C2211yescharacteristic
34#1548C2212yes—
35#1544C2212yes—
36#1526C2211yescharacteristic
37#1493C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1485C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43#564—41no—
44#557—22no—
45#557—22no—
46#557—22no—
47#541—41no—
48#541—42no—
49#533C2312yes—
50#533C2311yescharacteristic
51#533C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#501—42no—
54#500—22no—
55#500—22no—
56#500D412yes—
57#499—41no—
58#498—22no—
59#498—22no—
60#498—21no—
61#498—21no—
62#498—41no—
63#498D412yes—
64#494—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#487—22no—
68#484—42no—
69#483—42no—
70#477—22no—
71#477—22no—
72#475—22no—
73#475—22no—
74#475—22no—
75#475—22no—
76#470—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#462—22no—
80#462—22no—
81#451—42no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84#433—41no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87#428—42no—
88#427—41no—
89C2×#106—41no—
90#423C2312yes—
91C2×#101—42no—
92C4×M16C2312yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#335—22no—
95#334—22no—
96#333—22no—
97#333—22no—
98#332—22no—
99#332D412yes—
100#332D412yes—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#330—41no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110#322—21no—
111C82—21no—
112C22×Q8—22no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129#126—44no—
130#125—21no—
131#125—22no—
132#125—21no—
133#125—42no—
134#125—41no—
135#125—44no—
136#125—44no—
137#125—44no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149#117—21no—
150#117—22no—
151#117—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—42no—
156#107—42no—
157#107—42no—
158#107—44no—
159#106—42no—
160#106—42no—
161#106—42no—
162#106—42no—
163#106—44no—
164#106—42no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊C8C2×D412yes—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181#101—84no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184#97—22no—
185#97—41no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8C2×D411yescharacteristic
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
204Q16—162no—
205Q16—162no—
206Q16—162no—
207M16—24no—
208M16—42no—
209M16—82no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—42no—
241C42—44no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—41no—
245C42C22×D411yescharacteristic
246C42C22×D412yes—
247C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23#56011yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—44no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—162no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#53411yescharacteristic
269C2×C4#53512yes—
270C2×C4D4212yes—
271C2×C4D4211yescharacteristic
272C8—22no—
273C8—22no—
274C8—44no—
275C8—42no—
276C8—42no—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—82no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22#266911yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—162no—
290C4#328912yes—
291C4#329112yes—
292C4#329312yes—
293C2—41no—
294C2#3047712yes—
295C2#3048811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#560
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196632
#195712
#187372
#187032
#104932
#101672
#101172
#95852
#90682