Group #33319 — subgroups

Subgroups — #33319

Order 256.

403 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2660	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1847	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1846	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1845	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	#501	—	2	8	no	—
12	#500	—	2	4	no	—
13	#499	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#398	—	2	4	no	—
26	#395	—	2	4	no	—
27	#384	C₂²	1	4	yes	—
28	#382	C₂²	1	4	yes	—
29	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	#125	—	2	4	no	—
37	#125	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#107	—	2	2	no	—
48	#107	—	2	2	no	—
49	#107	—	2	4	no	—
50	#107	—	2	4	no	—
51	#107	—	2	8	no	—
52	#106	—	2	4	no	—
53	#106	—	2	8	no	—
54	#97	D₄	1	4	yes	—
55	#97	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#95	—	2	8	no	—
59	#95	D₄	1	2	yes	—
60	#95	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²	#576	1	2	yes	—
116	C₂²	#578	1	2	yes	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	8	no	—
120	C₄	—	8	2	no	—
121	C₄	—	8	4	no	—
122	C₄	—	8	2	no	—
123	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂	#2868	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#3155	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#3164	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#501

C₂

yes

maximal

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic

#2660

C₂

yes

maximal

#1847

C₂

yes

maximal

#1846

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal

#1726

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#398

—

#395

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#97

Q₈

yes

complemented

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

Q₈

yes

complemented

#95

—

#95

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#127

yes

—

104

C₂×C₄

#127

yes

—

105

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

110

C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

112

C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

113

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂²

#576

yes

—

116

C₂²

#578

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

124

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

126

C₂

#2868

yes

characteristic

127

C₂

#3155

yes

characteristic

128

C₂

#3156

yes

characteristic

129

C₂

#3164

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
55. #97	Q₈	semidirect
57. C₄×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

55. #97

Q₈

semidirect

57. C₄×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
C₂×#500	2
C₂×#499	2
#2660	2
#1847	2
#1846	2
#1845	2
#1726	2

subgroup

index

Subgroups — #33319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups