Finite Group Databasebeta

← #333195

Subgroups — #333195

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19662C211yesmaximal, characteristic
2#19555C212yesmaximal, complemented
3#18736C212yesmaximal, complemented
4#18688C211yesmaximal, characteristic
5#10490C212yesmaximal, complemented
6#10155C212yesmaximal, complemented
7#10118C212yesmaximal, complemented
8#9585C212yesmaximal, complemented
9#9069C211yesmaximal, characteristic
10#3550C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3226C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3165C2212yes—
16#3147C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18#2979C2211yescharacteristic
19#1997C2212yes—
20#1722—21no—
21#1722—21no—
22#1713—21no—
23#1709—21no—
24#1699—22no—
25#1689—22no—
26#1679—22no—
27#1669—22no—
28#1652—22no—
29#1652—22no—
30#1649—22no—
31#1649—22no—
32#1633—21no—
33#1630—21no—
34#1623—21no—
35#1620—21no—
36#1574C2212yes—
37#1560C2211yescharacteristic
38#1549C2212yes—
39#1544C2212yes—
40#1525C2211yescharacteristic
41#1493C2212yes—
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1450C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46#1278C2212yes—
47C2×#135—41no—
48C22×Q16—41no—
49#563—41no—
50#559—21no—
51Q82—21no—
52#556—22no—
53D4×Q8—22no—
54#542—42no—
55#536—41no—
56#533C2312yes—
57#532C2311yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#501—42no—
61#500—22no—
62#500—22no—
63#500—22no—
64#498—22no—
65#495—41no—
66#494—22no—
67#494—21no—
68#494—21no—
69#494—41no—
70#494D411yescharacteristic
71#493D411yescharacteristic
72#492D411yescharacteristic
73#492D411yescharacteristic
74#487—22no—
75#486—22no—
76#486—22no—
77#480—42no—
78#480—42no—
79#477—22no—
80#474—22no—
81#474—22no—
82#474—22no—
83#474—22no—
84#474—22no—
85#468—42no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#461—22no—
89#460—22no—
90#451—42no—
91#436—22no—
92C8×D4—22no—
93#431C2312yes—
94#431C2312yes—
95#428—42no—
96#423C2312yes—
97#408—41no—
98C4×M16C2312yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#343—42no—
101#335—22no—
102#334—22no—
103#333—21no—
104#332—22no—
105#332—22no—
106#332D412yes—
107#332D412yes—
108#332D412yes—
109#332D412yes—
110#331—21no—
111#329—41no—
112Q8⋊C8—22no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115Q8⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118#322—21no—
119C82—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124#135—82no—
125#135—82no—
126C2×Q16—41no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—82no—
132C2×Q16—82no—
133C2×SD16—41no—
134C2×SD16—41no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—41no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#127C2×D411yescharacteristic
153#127C2×D411yescharacteristic
154#126—44no—
155#125—22no—
156#124—21no—
157#124—21no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174#117—22no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—42no—
180#107—42no—
181#107—42no—
182#107—42no—
183#107—42no—
184#107—44no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—161no—
224C2×Q8—161no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
237Q16—84no—
238Q16—84no—
239Q16—82no—
240Q16—162no—
241Q16—162no—
242SD16—82no—
243SD16—82no—
244SD16—162no—
245D8—82no—
246M16—24no—
247M16—42no—
248M16—82no—
249M16—161no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—161no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42C22×D412yes—
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#56011yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—84no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—162no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—161no—
304D4—161no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4#53411yescharacteristic
321C2×C4#53512yes—
322C2×C4D4212yes—
323C2×C4D4211yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—44no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—82no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22#266911yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—162no—
346C4#328912yes—
347C4#329211yescharacteristic
348C4#329211yescharacteristic
349C4#329312yes—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—161no—
353C2#3048112yes—
354C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19555C2semidirect
3. #18736C2semidirect
5. #10490C2semidirect
6. #10155C2semidirect
7. #10118C2semidirect
8. #9585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196622
#195552
#187362
#186882
#104902
#101552
#101182
#95852
#90692