Finite Group Databasebeta

← #333196

Subgroups — #333196

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19655C211yesmaximal, characteristic
2#19560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18688C211yesmaximal, characteristic
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9069C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3227C2211yescharacteristic
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#2979C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1714—21no—
33#1714—21no—
34#1707—21no—
35#1706—21no—
36#1703—21no—
37#1699—21no—
38#1693—21no—
39#1691—21no—
40#1683—21no—
41#1679—21no—
42#1673—21no—
43#1671—21no—
44#1651—21no—
45#1651—21no—
46#1650—21no—
47#1650—21no—
48#1638—21no—
49#1638—21no—
50#1637—21no—
51#1637—21no—
52#1633—21no—
53#1630—21no—
54#1623—21no—
55#1620—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1560C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1544C2211yescharacteristic
62#1544C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#135—41no—
76#563—41no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#542—41no—
84#542—41no—
85#536—41no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500—41no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#495—41no—
103#494D411yescharacteristic
104#493D411yescharacteristic
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492D411yescharacteristic
108#492D411yescharacteristic
109#491—41no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#484—41no—
119#483—41no—
120#481—41no—
121#481—41no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#468—41no—
135#468—41no—
136#461—21no—
137#461—21no—
138#461—21no—
139#461—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#448—41no—
145#448—41no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—41no—
155C2×#107—41no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#419—41no—
159C2×#101—41no—
160#408—41no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333—21no—
170#333—21no—
171#333—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332D411yescharacteristic
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#329—41no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—41no—
203#135—82no—
204#135—82no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#101—82no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—161no—
366C2×Q8—161no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—161no—
387SD16—161no—
388SD16—161no—
389SD16—161no—
390SD16—161no—
391SD16—161no—
392D8—82no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399M16—161no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—161no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#56011yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—161no—
478Q8—162no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#266911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#328811yescharacteristic
554C4#328911yescharacteristic
555C4#329011yescharacteristic
556C4#329111yescharacteristic
557C4#329111yescharacteristic
558C4#329311yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2#3047911yescharacteristic
563C2#3048111yescharacteristic
564C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19560C2semidirect
3. #19559C2semidirect
4. #18735C2semidirect
5. #18730C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #10116C2semidirect
12. #10114C2semidirect
13. #9585C2semidirect
14. #9585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196552
#195602
#195592
#187352
#187302
#186882
#104912
#104892
#101752
#101652
#101162
#101142
#95852
#90692