Finite Group Databasebeta

← #333197

Subgroups — #333197

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19652C211yesmaximal, characteristic
2#19564C212yesmaximal, complemented
3#18731C212yesmaximal, complemented
4#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10492C212yesmaximal, complemented
6#10145C212yesmaximal
7#10113C212yesmaximal, complemented
8#9585C212yesmaximal, complemented
9#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3556C2211yescharacteristic
11#3255C2212yes—
12#3208C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17#3138C2212yes—
18#2986C2211yescharacteristic
19#1965C2212yes—
20#1715—22no—
21#1706—22no—
22#1702—22no—
23#1686—22no—
24#1682—22no—
25#1666—22no—
26#1653—22no—
27#1648—22no—
28#1626—22no—
29#1626—22no—
30#1626—22no—
31#1626—22no—
32#1574C2212yes—
33#1561C2211yescharacteristic
34#1545C2212yes—
35#1544C2212yes—
36#1526C2211yescharacteristic
37#1493C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1485C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43C22×D8—41no—
44#564—41no—
45#557—22no—
46#557—22no—
47#557—22no—
48#541—42no—
49#541—41no—
50#533C2312yes—
51#533C2311yescharacteristic
52#533C2311yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54#500D412yes—
55#499—41no—
56#498D412yes—
57#493—21no—
58#493—21no—
59#493—41no—
60#492—22no—
61#492—22no—
62#492—22no—
63#490—42no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486—22no—
69#475—22no—
70#475—22no—
71#470—42no—
72#462—22no—
73#462—22no—
74#460—22no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80#450—42no—
81#450—42no—
82#450—42no—
83#446—22no—
84C8×Q8—22no—
85#433—41no—
86#431C2312yes—
87#431C2312yes—
88#427—41no—
89#423C2312yes—
90#418—42no—
91C2×#100—42no—
92C4×M16C2312yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#335—22no—
95#334—22no—
96#332—22no—
97#332D412yes—
98#332D412yes—
99#332D412yes—
100#332D412yes—
101#331—22no—
102#331—22no—
103#330—41no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110#322—21no—
111C82—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C2×Q16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—84no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#126—44no—
139#125—22no—
140#125—21no—
141#125—21no—
142#125—41no—
143#125—42no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—42no—
163#106—42no—
164#106—42no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊C8C2×D412yes—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#100—84no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185#97—22no—
186#97—41no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×C8C2×D411yescharacteristic
194C24—42no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
213Q16—162no—
214SD16—162no—
215SD16—162no—
216SD16—162no—
217SD16—162no—
218SD16—162no—
219SD16—162no—
220D8—84no—
221D8—84no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—82no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—44no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42C22×D411yescharacteristic
257C42C22×D412yes—
258C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C23—84no—
260C23—82no—
261C23—162no—
262C23—162no—
263C23#56011yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—162no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4#53411yescharacteristic
289C2×C4#53512yes—
290C2×C4D4212yes—
291C2×C4D4211yescharacteristic
292C8—22no—
293C8—22no—
294C8—42no—
295C8—42no—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C22—22no—
301C22—21no—
302C22—162no—
303C22—162no—
304C22—162no—
305C22—324no—
306C22#266911yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4#328812yes—
314C4#329012yes—
315C4#329112yes—
316C2—41no—
317C2—322no—
318C2#3047912yes—
319C2#3048911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19564C2semidirect
3. #18731C2semidirect
4. #18703C2semidirect
5. #10492C2semidirect
7. #10113C2semidirect
8. #9585C2semidirect
9. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196522
#195642
#187312
#187032
#104922
#101452
#101132
#95852
#90682