Finite Group Databasebeta

← #333198

Subgroups — #333198

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19661C211yesmaximal, characteristic
2#19552C212yesmaximal, complemented
3#18729C212yesmaximal, complemented
4#18688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10488C212yesmaximal, complemented
6#10145C212yesmaximal, complemented
7#10112C212yesmaximal, complemented
8#9585C212yesmaximal, complemented
9#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3208C2212yes—
13#3205C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#3147C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17#3138C2212yes—
18#2979C2211yescharacteristic
19#1965C2212yes—
20#1721—21no—
21#1721—21no—
22#1712—21no—
23#1709—21no—
24#1701—22no—
25#1685—22no—
26#1681—22no—
27#1665—22no—
28#1633—21no—
29#1630—21no—
30#1628—22no—
31#1628—22no—
32#1627—22no—
33#1627—22no—
34#1623—21no—
35#1620—21no—
36#1574C2212yes—
37#1560C2211yescharacteristic
38#1545C2212yes—
39#1544C2212yes—
40#1525C2211yescharacteristic
41#1493C2212yes—
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1450C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46#1278C2212yes—
47C2×#135—41no—
48C22×D8—41no—
49#563—41no—
50#559—21no—
51Q82—21no—
52#556—22no—
53D4×Q8—22no—
54#542—42no—
55#536—41no—
56#533C2312yes—
57#532C2311yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60#495—41no—
61#494D411yescharacteristic
62#493—22no—
63#493—22no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#493—41no—
67#493D411yescharacteristic
68#492—22no—
69#492D411yescharacteristic
70#492D411yescharacteristic
71#490—42no—
72#486—22no—
73#486—22no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76#486—22no—
77#477—22no—
78#474—22no—
79#468—42no—
80#461—22no—
81#460—22no—
82#460—22no—
83#460—22no—
84#459—22no—
85#459—22no—
86#459—22no—
87#459—22no—
88#450—42no—
89#447—42no—
90#447—42no—
91#436—22no—
92C8×D4—22no—
93#431C2312yes—
94#431C2312yes—
95#423C2312yes—
96#418—42no—
97C2×#100—42no—
98#408—41no—
99C4×M16C2312yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#335—22no—
102#334—22no—
103#333—21no—
104#332D412yes—
105#332D412yes—
106#332D412yes—
107#332D412yes—
108#331—21no—
109#331—22no—
110#331—22no—
111#329—41no—
112Q8⋊C8—22no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115Q8⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118#322—21no—
119C82—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126#135—82no—
127#135—82no—
128C2×Q16—41no—
129C2×SD16—41no—
130C2×SD16—41no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—82no—
142C2×D8—82no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127C2×D411yescharacteristic
159#127C2×D411yescharacteristic
160#126—44no—
161#125—22no—
162#124—21no—
163#124—21no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180#117—22no—
181#117—41no—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#103—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#100—84no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C24—42no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—161no—
222C2×Q8—161no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246Q16—82no—
247SD16—82no—
248SD16—82no—
249SD16—162no—
250SD16—162no—
251SD16—162no—
252D8—84no—
253D8—84no—
254D8—82no—
255D8—162no—
256D8—162no—
257D8—162no—
258D8—162no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—82no—
262M16—161no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—161no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C22×D412yes—
292C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—84no—
296C23—82no—
297C23—162no—
298C23—162no—
299C23#56011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—162no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—162no—
322D4—161no—
323D4—161no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4#53411yescharacteristic
338C2×C4#53512yes—
339C2×C4D4212yes—
340C2×C4D4211yescharacteristic
341C8—22no—
342C8—22no—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22—324no—
359C22#266911yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4#328812yes—
367C4#329012yes—
368C4#329211yescharacteristic
369C4#329211yescharacteristic
370C2—41no—
371C2—161no—
372C2—161no—
373C2—322no—
374C2#3047912yes—
375C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19661C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19552C2semidirect
3. #18729C2semidirect
4. #18688C2semidirect
5. #10488C2semidirect
6. #10145C2semidirect
7. #10112C2semidirect
8. #9585C2semidirect
9. #9069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196612
#195522
#187292
#186882
#104882
#101452
#101122
#95852
#90692