Finite Group Databasebeta

← #333202

Subgroups — #333202

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19566C212yesmaximal, complemented
3#18714C212yesmaximal, complemented
4#18691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10488C212yesmaximal, complemented
6#10144C212yesmaximal, complemented
7#10105C212yesmaximal, complemented
8#9588C212yesmaximal, complemented
9#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3208C2212yescomplemented
13#3205C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#3151C2212yes—
16C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
17#3131C2211yescharacteristic
18#2986C2211yescharacteristic, complemented
19#1965C2212yescomplemented
20#1721—22no—
21#1717—22no—
22#1698—22no—
23#1688—22no—
24#1678—22no—
25#1668—22no—
26#1646—22no—
27#1639—22no—
28#1624—22no—
29#1624—22no—
30#1619—22no—
31#1619—22no—
32#1574C2212yescomplemented
33#1560C2211yescharacteristic
34#1545C2212yescomplemented
35#1543C2212yes—
36#1526C2211yescharacteristic, complemented
37#1492C2212yes—
38#1484C2212yes—
39#1484C2212yes—
40#1452C2211yescharacteristic, complemented
41#1299C2212yescomplemented
42#1278C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C22×D8—41no—
45H(3,𝔽4)—41no—
46#555—22no—
47#555—21no—
48D42—22no—
49D42—21no—
50#535—41no—
51#535—42no—
52#533C2311yescharacteristic
53#532C2312yes—
54#532C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56#496—42no—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#493—22no—
60#493—22no—
61#493—41no—
62#492—22no—
63#492—22no—
64#488—41no—
65#487D412yes—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486—22no—
69#486D412yes—
70#477—22no—
71#474—22no—
72#468—42no—
73#461—22no—
74#460—22no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#450—42no—
82#447—42no—
83#447—42no—
84#446—22no—
85C8×Q8—22no—
86#433—41no—
87#431C2312yes—
88#431C2312yes—
89#423C2312yes—
90#416—41no—
91C2×#100—42no—
92C4×M16C2312yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#335—22no—
95#334—22no—
96#333—21no—
97#333D412yes—
98#333D412yes—
99#331—21no—
100#331—22no—
101#331—22no—
102#331D412yes—
103#331D412yes—
104#330—41no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—24no—
110#322—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118AGL(1,ℤ/8)—84no—
119AGL(1,ℤ/8)—84no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—42no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—84no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C22×C8—21no—
134C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—42no—
142#127C2×D411yescharacteristic
143#127C2×D412yes—
144#125—21no—
145#124—21no—
146#124—22no—
147#124—42no—
148#124—44no—
149C22⋊Q8—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#120—42no—
157#120—44no—
158#120—42no—
159C4×Q8—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163#117—21no—
164#117—41no—
165#117—42no—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—42no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊C8C2×D412yes—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#102—42no—
185#100—84no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188#97—22no—
189#97—41no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8C2×D412yes—
196C24—42no—
197C24—42no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—162no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4—162no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
232SD16—88no—
233SD16—162no—
234SD16—162no—
235SD16—162no—
236D8—88no—
237D8—88no—
238D8—162no—
239D8—162no—
240D8—162no—
241D8—162no—
242M16—24no—
243M16—42no—
244M16—82no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42C22×D411yescharacteristic
268C42C22×D412yes—
269C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—84no—
273C23—82no—
274C23—162no—
275C23—162no—
276C23—164no—
277C23—162no—
278C23#56011yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—82no—
282Q8—81no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—82no—
290D4—81no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—162no—
300D4—162no—
301D4—161no—
302D4—164no—
303D4—162no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4#53411yescharacteristic
314C2×C4#53512yes—
315C2×C4D4211yescharacteristic
316C2×C4D4212yes—
317C8—42no—
318C8—44no—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—82no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—162no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22—324no—
335C22—324no—
336C22#266911yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4#328812yes—
343C4#328812yes—
344C4#329212yes—
345C2—41no—
346C2—162no—
347C2—161no—
348C2—322no—
349C2#3047612yes—
350C2#3049211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19698C2semidirect
2. #19566C2semidirect
3. #18714C2semidirect
4. #18691C2semidirect
5. #10488C2semidirect
6. #10144C2semidirect
7. #10105C2semidirect
8. #9588C2semidirect
9. #9070C2semidirect
12. #3208C22semidirect
16. C2×#493C22semidirect
18. #2986C22semidirect
19. #1965C22semidirect
32. #1574C22semidirect
34. #1545C22semidirect
36. #1526C22semidirect
40. #1452C22semidirect
41. #1299C22semidirect
42. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196982
#195662
#187142
#186912
#104882
#101442
#101052
#95882
#90702