Finite Group Databasebeta

← #333203

Subgroups — #333203

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19554C212yesmaximal, complemented
3#18716C212yesmaximal, complemented
4#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10492C212yesmaximal, complemented
6#10144C212yesmaximal, complemented
7#10104C212yesmaximal, complemented
8#9588C212yesmaximal, complemented
9#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2211yescharacteristic
11#3253C2212yes—
12#3208C2212yes—
13#3205C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#3151C2212yes—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#2979C2211yescharacteristic
19#1965C2212yes—
20#1721—22no—
21#1717—22no—
22#1697—22no—
23#1687—22no—
24#1677—22no—
25#1667—22no—
26#1635—22no—
27#1625—22no—
28#1622—22no—
29#1622—22no—
30#1621—22no—
31#1621—22no—
32#1574C2212yes—
33#1561C2211yescharacteristic
34#1545C2212yes—
35#1543C2212yes—
36#1525C2211yescharacteristic
37#1492C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1484C2212yes—
40#1452C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C22×D8—41no—
45#562—41no—
46#554—22no—
47#550—22no—
48#547—22no—
49#540—41no—
50#537—42no—
51#533C2311yescharacteristic
52#532C2312yes—
53#532C2311yescharacteristic
54C2×#127C2312yes—
55#496—42no—
56#493—22no—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#493—22no—
60#493—41no—
61#492—22no—
62#492—22no—
63#488—41no—
64#487D412yes—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486D412yes—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#469—42no—
72#460—22no—
73#460—22no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76#459—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#450—42no—
81#447—42no—
82#447—42no—
83#436—22no—
84C8×D4—22no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87#423C2312yes—
88#416—41no—
89C2×#100—42no—
90#408—41no—
91C4×M16C2312yes—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#335—22no—
94#334—22no—
95#333D412yes—
96#333D412yes—
97#332—22no—
98#331—22no—
99#331—22no—
100#331D412yes—
101#331D412yes—
102#329—41no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—24no—
108#322—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—42no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115AGL(1,ℤ/8)—84no—
116AGL(1,ℤ/8)—84no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—82no—
128C2×D8—82no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—41no—
142#127C2×D412yes—
143#127C2×D411yescharacteristic
144#125—21no—
145#125—41no—
146#124—22no—
147#124—21no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163#117—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#106—42no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊C8C2×D412yes—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—42no—
183#100—84no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—42no—
187#97—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8C2×D412yes—
193C24—42no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—81no—
197#41—81no—
198#41—162no—
199#41—162no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
228SD16—88no—
229SD16—162no—
230SD16—162no—
231D8—88no—
232D8—88no—
233D8—162no—
234D8—162no—
235D8—162no—
236D8—162no—
237D8—162no—
238M16—24no—
239M16—42no—
240M16—82no—
241M16—161no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—161no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—41no—
265C42C22×D411yescharacteristic
266C42C22×D412yes—
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—84no—
271C23—82no—
272C23—162no—
273C23—162no—
274C23#56011yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—82no—
278Q8—81no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—162no—
296D4—162no—
297D4—161no—
298D4—164no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4#53411yescharacteristic
312C2×C4#53512yes—
313C2×C4D4211yescharacteristic
314C2×C4D4212yes—
315C8—42no—
316C8—44no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—82no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—82no—
329C22—162no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22—324no—
333C22#266911yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4#328812yes—
340C4#328811yescharacteristic
341C4#328811yescharacteristic
342C4#329212yes—
343C2—41no—
344C2—162no—
345C2—161no—
346C2—322no—
347C2#3047612yes—
348C2#3049311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19698C2semidirect
2. #19554C2semidirect
3. #18716C2semidirect
4. #18696C2semidirect
5. #10492C2semidirect
6. #10144C2semidirect
7. #10104C2semidirect
8. #9588C2semidirect
9. #9067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196982
#195542
#187162
#186962
#104922
#101442
#101042
#95882
#90672