Finite Group Databasebeta

← #333264

Subgroups — #333264

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19702C211yesmaximal, characteristic
2#19571C212yesmaximal, complemented
3#18735C212yesmaximal
4#18693C211yesmaximal, characteristic
5#10489C212yesmaximal
6#10167C212yesmaximal, complemented
7#10117C212yesmaximal, complemented
8#9587C212yesmaximal, complemented
9#9070C211yesmaximal, characteristic
10#3550C2211yescharacteristic
11#3255C2212yes—
12#3230C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#3165C2212yes—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#2986C2211yescharacteristic
19#1966C2212yes—
20#1718—22no—
21#1714—22no—
22#1704—22no—
23#1692—22no—
24#1684—22no—
25#1672—22no—
26#1651—22no—
27#1651—22no—
28#1650—22no—
29#1650—22no—
30#1645—22no—
31#1640—22no—
32#1574C2212yes—
33#1560C2211yescharacteristic
34#1548C2212yes—
35#1544C2212yes—
36#1526C2211yescharacteristic
37#1493C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1484C2212yes—
40#1452C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43#563—41no—
44#559—21no—
45Q82—21no—
46#556—22no—
47D4×Q8—22no—
48#542—42no—
49#536—41no—
50#533C2312yes—
51#533C2311yescharacteristic
52#532C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#501—42no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#498—22no—
58#498—22no—
59#498—22no—
60#498—41no—
61#492—22no—
62#488—41no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487D412yes—
67#486D412yes—
68#484—42no—
69#483—42no—
70#477—22no—
71#477—22no—
72#475—22no—
73#475—22no—
74#475—22no—
75#475—22no—
76#470—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81#448—42no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84#433—41no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87#428—42no—
88C2×#106—41no—
89#423C2312yes—
90#416—41no—
91C2×#101—42no—
92C4×M16C2312yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#335—22no—
95#334—22no—
96#333—21no—
97#333—22no—
98#333—22no—
99#332D412yes—
100#332D412yes—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#331—21no—
104#330—41no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—24no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110#322—22no—
111C2×#41—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—41no—
114C2×Q16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#127C2×D411yescharacteristic
131#126—44no—
132#125—22no—
133#125—21no—
134#124—21no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—44no—
144#121—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—42no—
158#107—42no—
159#107—44no—
160#106—42no—
161#106—42no—
162#106—42no—
163#106—44no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊C8C2×D412yes—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181#102—42no—
182#101—84no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185#97—22no—
186#97—41no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8C2×D412yes—
193#41—82no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—162no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
212Q16—162no—
213SD16—162no—
214SD16—162no—
215M16—24no—
216M16—42no—
217M16—82no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C42—42no—
247C42—41no—
248C42—42no—
249C42C22×D411yescharacteristic
250C42C22×D412yes—
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23—41no—
253C23#56011yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—44no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262Q8—162no—
263Q8—162no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—81no—
267D4—161no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4#53411yescharacteristic
280C2×C4#53512yes—
281C2×C4D4211yescharacteristic
282C2×C4D4212yes—
283C8—42no—
284C8—44no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—82no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—82no—
293C22—81no—
294C22#266911yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—21no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—162no—
302C4#328912yes—
303C4#328912yes—
304C4#329112yes—
305C2—41no—
306C2—161no—
307C2#3047712yes—
308C2#3049111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19571C2semidirect
6. #10167C2semidirect
7. #10117C2semidirect
8. #9587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#197022
#195712
#187352
#186932
#104892
#101672
#101172
#95872
#90702