Finite Group Databasebeta

← #333265

Subgroups — #333265

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19699C211yesmaximal, characteristic
2#19555C212yesmaximal
3#18737C212yesmaximal, complemented
4#18698C211yesmaximal, characteristic
5#10494C212yesmaximal, complemented
6#10155C212yesmaximal, complemented
7#10118C212yesmaximal
8#9587C212yesmaximal, complemented
9#9067C211yesmaximal, characteristic
10#3556C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3229C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3165C2212yes—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#2979C2211yescharacteristic
19#1997C2212yes—
20#1723—22no—
21#1720—22no—
22#1699—22no—
23#1689—22no—
24#1679—22no—
25#1669—22no—
26#1653—22no—
27#1653—22no—
28#1648—22no—
29#1648—22no—
30#1636—22no—
31#1626—22no—
32#1574C2212yes—
33#1561C2211yescharacteristic
34#1549C2212yes—
35#1544C2212yes—
36#1525C2211yescharacteristic
37#1493C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1485C2212yes—
40#1452C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43C22×Q16—41no—
44#564—41no—
45#557—22no—
46#557—22no—
47#557—22no—
48#541—41no—
49#541—42no—
50#533C2312yes—
51#533C2311yescharacteristic
52#532C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#501—42no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#498—22no—
58#498—22no—
59#494—22no—
60#494—22no—
61#494—41no—
62#488—41no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487D412yes—
66#486—22no—
67#486D412yes—
68#483—42no—
69#480—42no—
70#477—22no—
71#475—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#474—22no—
75#474—22no—
76#468—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#461—22no—
80#460—22no—
81#451—42no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84#431C2312yes—
85#431C2312yes—
86#428—42no—
87#423C2312yes—
88#416—41no—
89#408—41no—
90C4×M16C2312yes—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#343—42no—
93#335—22no—
94#334—22no—
95#332—22no—
96#332—22no—
97#332—22no—
98#332D412yes—
99#332D412yes—
100#332D412yes—
101#332D412yes—
102#329—41no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—24no—
108#322—22no—
109C2×#41—21no—
110C22×Q8—22no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×SD16—42no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132#127C2×D411yescharacteristic
133#126—44no—
134#125—21no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—41no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#124—21no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145#121—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—22no—
153#117—21no—
154#117—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—42no—
159#107—42no—
160#107—42no—
161#107—44no—
162#106—42no—
163#106—42no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—42no—
184#97—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8C2×D412yes—
190#41—81no—
191#41—81no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
207Q16—88no—
208Q16—162no—
209Q16—162no—
210SD16—162no—
211M16—24no—
212M16—42no—
213M16—82no—
214M16—161no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—161no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C42—44no—
246C42—41no—
247C42—42no—
248C42C22×D411yescharacteristic
249C42C22×D412yes—
250C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C23—41no—
252C23#56011yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—84no—
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—81no—
266D4—161no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4#53411yescharacteristic
280C2×C4#53512yes—
281C2×C4D4211yescharacteristic
282C2×C4D4212yes—
283C8—42no—
284C8—44no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—82no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—82no—
293C22—81no—
294C22#266911yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—21no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—162no—
302C4#328811yescharacteristic
303C4#328811yescharacteristic
304C4#328912yes—
305C4#329312yes—
306C2—41no—
307C2—161no—
308C2#3048112yes—
309C2#3049311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18737C2semidirect
5. #10494C2semidirect
6. #10155C2semidirect
8. #9587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196992
#195552
#187372
#186982
#104942
#101552
#101182
#95872
#90672