Finite Group Databasebeta

← #333267

Subgroups — #333267

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19704C211yesmaximal, characteristic
2#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18735C211yesmaximal, characteristic
5#18730C211yesmaximal, characteristic
6#18693C211yesmaximal, characteristic
7#10491C211yesmaximal, characteristic
8#10489C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9070C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3255C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3230C2211yescharacteristic
21#3229C2211yescharacteristic
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3131C2211yescharacteristic
29#2986C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1723—21no—
33#1722—21no—
34#1719—21no—
35#1718—21no—
36#1704—21no—
37#1700—21no—
38#1694—21no—
39#1692—21no—
40#1684—21no—
41#1680—21no—
42#1674—21no—
43#1672—21no—
44#1651—21no—
45#1651—21no—
46#1650—21no—
47#1650—21no—
48#1645—21no—
49#1645—21no—
50#1640—21no—
51#1640—21no—
52#1638—21no—
53#1638—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1560C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1544C2211yescharacteristic
62#1544C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#563—41no—
76#559—21no—
77Q82—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#542—41no—
83#542—41no—
84#536—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#501—41no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500—41no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#491—41no—
104#488—41no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#486—21no—
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#484—41no—
118#484—41no—
119#483—41no—
120#481—41no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#476—21no—
126#476—21no—
127#475—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#470—41no—
134#470—41no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#451—41no—
144#448—41no—
145#446—21no—
146#446—21no—
147C8×Q8—21no—
148C8×Q8—21no—
149#433—41no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—41no—
155C2×#107—41no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#419—41no—
159#416—41no—
160C2×#101—41no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333—21no—
170#333—21no—
171#333—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332D411yescharacteristic
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#330—41no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—82no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#41—81no—
345#41—81no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—161no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—161no—
376Q16—161no—
377Q16—161no—
378Q16—161no—
379SD16—161no—
380SD16—161no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—41no—
450C23#56011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470Q8—162no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#266911yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#328811yescharacteristic
537C4#328911yescharacteristic
538C4#328911yescharacteristic
539C4#328911yescharacteristic
540C4#329011yescharacteristic
541C4#329311yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2#3047911yescharacteristic
545C2#3048111yescharacteristic
546C2#3049111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19572C2semidirect
3. #19571C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #10117C2semidirect
12. #10115C2semidirect
13. #9587C2semidirect
14. #9587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#197042
#195722
#195712
#187352
#187302
#186932
#104912
#104892
#101752
#101652
#101172
#101152
#95872
#90702