Finite Group Databasebeta

← #333269

Subgroups — #333269

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19698C211yesmaximal, characteristic
2#19552C212yesmaximal, complemented
3#18731C212yesmaximal, complemented
4#18698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10492C212yesmaximal, complemented
6#10145C212yesmaximal, complemented
7#10112C212yesmaximal, complemented
8#9587C212yesmaximal, complemented
9#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3556C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3208C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3205C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16#3138C2212yes—
17#3131C2211yescharacteristic
18#2979C2211yescharacteristic
19#1965C2212yes—
20#1721—22no—
21#1717—22no—
22#1701—22no—
23#1685—22no—
24#1681—22no—
25#1665—22no—
26#1636—22no—
27#1626—22no—
28#1626—22no—
29#1626—22no—
30#1626—22no—
31#1626—22no—
32#1574C2212yes—
33#1561C2211yescharacteristic
34#1545C2212yes—
35#1544C2212yes—
36#1525C2211yescharacteristic
37#1493C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1485C2212yes—
40#1452C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43C22×D8—41no—
44#564—41no—
45#557—22no—
46#557—22no—
47#557—22no—
48#541—41no—
49#541—42no—
50#533C2312yes—
51#533C2311yescharacteristic
52#532C2311yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54#493—22no—
55#493—22no—
56#493—41no—
57#492—22no—
58#492—22no—
59#490—42no—
60#488—41no—
61#487D412yes—
62#486—22no—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486D412yes—
68#477—22no—
69#474—22no—
70#468—42no—
71#461—22no—
72#460—22no—
73#460—22no—
74#460—22no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79#450—42no—
80#450—42no—
81#447—42no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84#431C2312yes—
85#431C2312yes—
86#423C2312yes—
87#418—42no—
88#416—41no—
89C2×#100—42no—
90#408—41no—
91C4×M16C2312yes—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#335—22no—
94#334—22no—
95#332—22no—
96#332D412yes—
97#332D412yes—
98#332D412yes—
99#332D412yes—
100#331—22no—
101#331—22no—
102#329—41no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—24no—
108#322—22no—
109C2×#41—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—42no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—82no—
122C2×D8—82no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127C2×D411yescharacteristic
139#126—44no—
140#125—21no—
141#125—22no—
142#125—41no—
143#125—42no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147#124—21no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151#121—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—22no—
159#117—21no—
160#117—22no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—42no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#100—84no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—42no—
185#97—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8C2×D412yes—
191C24—42no—
192#41—81no—
193#41—81no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
216SD16—162no—
217SD16—162no—
218SD16—162no—
219SD16—162no—
220SD16—162no—
221D8—88no—
222D8—162no—
223D8—162no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—82no—
227M16—161no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—161no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—44no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42C22×D411yescharacteristic
258C42C22×D412yes—
259C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C23—41no—
261C23—84no—
262C23—82no—
263C23—162no—
264C23—162no—
265C23#56011yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—81no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—162no—
285D4—161no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4#53411yescharacteristic
297C2×C4#53512yes—
298C2×C4D4211yescharacteristic
299C2×C4D4212yes—
300C8—42no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22—324no—
315C22#266911yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4#328812yes—
323C4#328811yescharacteristic
324C4#328811yescharacteristic
325C4#329012yes—
326C2—41no—
327C2—161no—
328C2—322no—
329C2#3047912yes—
330C2#3049311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19698C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19552C2semidirect
3. #18731C2semidirect
4. #18698C2semidirect
5. #10492C2semidirect
6. #10145C2semidirect
7. #10112C2semidirect
8. #9587C2semidirect
9. #9067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196982
#195522
#187312
#186982
#104922
#101452
#101122
#95872
#90672