Finite Group Databasebeta

← #333270

Subgroups — #333270

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19698C211yesmaximal, characteristic
2#19564C212yesmaximal, complemented
3#18729C212yesmaximal, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10488C212yesmaximal, complemented
6#10145C212yesmaximal, complemented
7#10113C212yesmaximal, complemented
8#9587C212yesmaximal, complemented
9#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2211yescharacteristic
11#3255C2212yes—
12#3208C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3205C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16#3138C2212yes—
17#3131C2211yescharacteristic
18#2986C2211yescharacteristic
19#1965C2212yes—
20#1721—22no—
21#1717—22no—
22#1702—22no—
23#1686—22no—
24#1682—22no—
25#1666—22no—
26#1645—22no—
27#1640—22no—
28#1628—22no—
29#1628—22no—
30#1627—22no—
31#1627—22no—
32#1574C2212yes—
33#1560C2211yescharacteristic
34#1545C2212yes—
35#1544C2212yes—
36#1526C2211yescharacteristic
37#1493C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1484C2212yes—
40#1452C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43C22×D8—41no—
44#563—41no—
45#559—21no—
46Q82—21no—
47#556—22no—
48D4×Q8—22no—
49#542—42no—
50#536—41no—
51#533C2312yes—
52#533C2311yescharacteristic
53#532C2311yescharacteristic
54C2×#127C2312yes—
55#493—22no—
56#493—22no—
57#493—41no—
58#492—22no—
59#492—22no—
60#490—42no—
61#488—41no—
62#487D412yes—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486D412yes—
69#475—22no—
70#475—22no—
71#470—42no—
72#462—22no—
73#462—22no—
74#460—22no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#450—42no—
81#450—42no—
82#447—42no—
83#446—22no—
84C8×Q8—22no—
85#433—41no—
86#431C2312yes—
87#431C2312yes—
88#423C2312yes—
89#418—42no—
90#416—41no—
91C2×#100—42no—
92C4×M16C2312yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#335—22no—
95#334—22no—
96#333—21no—
97#332D412yes—
98#332D412yes—
99#332D412yes—
100#332D412yes—
101#331—21no—
102#331—22no—
103#331—22no—
104#330—41no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—24no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110#322—22no—
111C2×#41—21no—
112C22×Q8—41no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C2×Q16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—84no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127C2×D411yescharacteristic
139#126—44no—
140#125—22no—
141#125—21no—
142#124—21no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159#117—22no—
160#117—21no—
161#117—41no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#106—42no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#100—84no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186#97—22no—
187#97—41no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C24—42no—
195#41—82no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—162no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
221Q16—162no—
222SD16—162no—
223SD16—162no—
224SD16—162no—
225SD16—162no—
226D8—88no—
227D8—162no—
228D8—162no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—82no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42C22×D411yescharacteristic
260C42C22×D412yes—
261C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C23—41no—
263C23—84no—
264C23—82no—
265C23—162no—
266C23—162no—
267C23#56011yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—162no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—81no—
279D4—84no—
280D4—84no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—162no—
288D4—161no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4#53411yescharacteristic
299C2×C4#53512yes—
300C2×C4D4211yescharacteristic
301C2×C4D4212yes—
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—82no—
312C22—81no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—324no—
317C22#266911yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—82no—
324C4#328812yes—
325C4#328812yes—
326C4#329012yes—
327C2—41no—
328C2—161no—
329C2—322no—
330C2#3047912yes—
331C2#3049211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19698C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19564C2semidirect
3. #18729C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #10488C2semidirect
6. #10145C2semidirect
7. #10113C2semidirect
8. #9587C2semidirect
9. #9070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196982
#195642
#187292
#186932
#104882
#101452
#101132
#95872
#90702