Finite Group Databasebeta

← #333286

Subgroups — #333286

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25631C211yesmaximal, characteristic
3#25449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×#452—21no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2365C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2067—21no—
35#2055—21no—
36#2015—21no—
37#2011—21no—
38#2011—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1880—21no—
52#1879—21no—
53#1879—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1706—24no—
57#1641—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—41no—
99#493—22no—
100#493—41no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#492—41no—
104#492—41no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#486—41no—
108#486D414yes—
109#474—22no—
110#474—41no—
111#464—44no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114#462—41no—
115#462—41no—
116#459—41no—
117#459—41no—
118#452—44no—
119#452—44no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#399—41no—
151#394—41no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#387—41no—
159#384—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175#331—22no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127C2×D412yes—
254#124—42no—
255#124—81no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—81no—
259C22⋊Q8—81no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—81no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—42no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—42no—
316#103—22no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103D814yescomplemented
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8C2×D812yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—84no—
435Q16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440D8—84no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8C2×D812yes—
467C2×C8#13512yes—
468C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C2×C8#13712yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×D812yes—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—161no—
503C22⋊C4—161no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—82no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—164no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#56011yescharacteristic
615C2×C4C22×D811yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#266911yescharacteristic
654C22#327411yescharacteristic
655C22#327811yescharacteristic
656C22D4×D811yescharacteristic
657C22#328411yescharacteristic
658C22#329011yescharacteristic
659C22#329011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4#320511yescharacteristic
672C4#321011yescharacteristic
673C4#322011yescharacteristic
674C4#322211yescharacteristic
675C4#326411yescharacteristic
676C4#326611yescharacteristic
677C4D4×D811yescharacteristic
678C4#328211yescharacteristic
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2—321no—
682C2#1988911yescharacteristic
683C2#1994711yescharacteristic
684C2#1997211yescharacteristic
685C2#2031311yescharacteristic
686C2#3044411yescharacteristic
687C2#3045911yescharacteristic
688C2#3048611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25755C2semidirect
3. #25449C2semidirect
4. #25369C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1641C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10265C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9554C2semidirect
14. #9553C2semidirect
15. #9062C2semidirect
319. #103D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257552
#256312
#254492
#253692
C2×#17062
C2×#16412
#105372
#105362
#102662
#102652
#100632
#100522
#95542
#95532
#90622