Finite Group Databasebeta

← #333287

Subgroups — #333287

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25881C212yesmaximal, complemented
2#25321C212yesmaximal, complemented
3C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10267C212yesmaximal, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#9554C212yesmaximal, complemented
9#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#486C2212yescomplemented
15C2×#476C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2563C2212yes—
18#2366C2211yescharacteristic, complemented
19#2073—22no—
20#2054—22no—
21#2034—22no—
22#2034—22no—
23#1987C2212yescomplemented
24#1982C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1939C2212yescomplemented
27#1879—22no—
28#1804—22no—
29#1786—22no—
30#1786—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1709—24no—
33#1619—24no—
34C2×#333C2212yescomplemented
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
39#1279C2212yescomplemented
40#1277C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C22×Q16—41no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—41no—
45D42—22no—
46D42—42no—
47D42—41no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#120—41no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55#494—22no—
56#494—41no—
57#493—41no—
58#493D414yes—
59#486—24no—
60#486—24no—
61#486—42no—
62#486—42no—
63#476—42no—
64#476—42no—
65#459—24no—
66#459—42no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102D412yes—
80C2×#102D412yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#393—42no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#386—41no—
89#382—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#336—22no—
98#333—42no—
99#331—22no—
100#331—41no—
101D4⋊C8—24no—
102C82—22no—
103C25—41no—
104C22×Q8—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—82no—
121C2×Q16—82no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—82no—
126C2×D8—82no—
127C2×D8—82no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137#127—22no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127—22no—
141#127C2×D412yes—
142#127C2×D412yes—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#120—44no—
146#120—44no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#106—44no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—82no—
172#102—24no—
173#102—42no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181#102—82no—
182C22⋊C8—82no—
183C22⋊C8—82no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8C2×D412yes—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191C24—22no—
192C24—44no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—84no—
196C24—84no—
197C24—161no—
198C24—161no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4#13514yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—161no—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q16—88no—
251D8—88no—
252D8—88no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—161no—
283C22⋊C4—162no—
284C22⋊C4—162no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—816no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—164no—
309C23—168no—
310C23—164no—
311C23—164no—
312C23D4211yescharacteristic
313Q8—84no—
314Q8—162no—
315D4—24no—
316D4—24no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—816no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—161no—
331D4—161no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4#53411yescharacteristic
352C2×C4#53512yes—
353C2×C4D4212yes—
354C2×C4#56011yescharacteristic
355C2×C4C2×#13512yes—
356C2×C4#57512yes—
357C2×C4#57612yes—
358C2×C4#57712yes—
359C8—24no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—1616no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22#266911yescharacteristic
383C22#327312yes—
384C22#328212yes—
385C22#329211yescharacteristic
386C22#329211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—162no—
393C4#321112yes—
394C4#322412yes—
395C4#326712yes—
396C4#328012yes—
397C2—84no—
398C2—162no—
399C2—162no—
400C2#1991112yes—
401C2#1999611yescharacteristic
402C2#2030211yescharacteristic
403C2#3045212yes—
404C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25881C2semidirect
2. #25321C2semidirect
3. C2×#1709C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10267C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #9554C2semidirect
9. #9061C2semidirect
11. C2×#494C22semidirect
14. C2×#486C22semidirect
18. #2366C22semidirect
23. #1987C22semidirect
26. #1939C22semidirect
34. C2×#333C22semidirect
36. C2×#331C22semidirect
38. C2×C82C22semidirect
39. #1279C22semidirect
40. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258812
#253212
C2×#17092
C2×#16192
#105392
#102672
#100562
#95542
#90612