Finite Group Databasebeta

← #333288

Subgroups — #333288

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C211yesmaximal, characteristic
2#25881C211yesmaximal, characteristic
3#25319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic, complemented
30#2074—21no—
31#2068—21no—
32#2055—21no—
33#2042—21no—
34#2034—21no—
35#2034—21no—
36#2033—21no—
37#2033—21no—
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1983—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic, complemented
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic, complemented
46#1939C2211yescharacteristic, complemented
47#1928—21no—
48#1880—21no—
49#1805—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1711—24no—
57#1639—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72D42—22no—
73D42—41no—
74D42—41no—
75D42—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#486—41no—
97#486—41no—
98#486D414yes—
99#476—41no—
100#476—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#474—41no—
104#474—41no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#397—41no—
148#393—41no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#387—41no—
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#331—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C82—22no—
177C25—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C2×D412yes—
230#124—42no—
231#124—81no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—81no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—81no—
284C4⋊C8—81no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#103—81no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—44no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—81no—
310C22⋊C8—81no—
311C22⋊C8—81no—
312C22⋊C8—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C2×D412yes—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—161no—
336C24—161no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4#13512yes—
394C2×D4#13512yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—84no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—161no—
480C22⋊C4—161no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—161no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#56011yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—1616no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#266911yescharacteristic
632C22#327311yescharacteristic
633C22#327511yescharacteristic
634C22#328011yescharacteristic
635C22#328211yescharacteristic
636C22#329011yescharacteristic
637C22#329011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#321111yescharacteristic
650C4#321111yescharacteristic
651C4#322411yescharacteristic
652C4#322411yescharacteristic
653C4#326711yescharacteristic
654C4#326811yescharacteristic
655C4#328011yescharacteristic
656C4#328211yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#1989911yescharacteristic
661C2#1991311yescharacteristic
662C2#1998811yescharacteristic
663C2#2028711yescharacteristic
664C2#3044811yescharacteristic
665C2#3045211yescharacteristic
666C2#3048611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25319C2semidirect
4. #25275C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #9554C2semidirect
14. #9554C2semidirect
15. #9062C2semidirect
17. C2×#487C22semidirect
18. C2×#487C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
29. #2365C22semidirect
38. #1987C22semidirect
42. #1981C22semidirect
45. #1939C22semidirect
46. #1939C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
64. C2×C82C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#258812
#253192
#252752
C2×#17112
C2×#16392
#105402
#105392
#102752
#102702
#100722
#100582
#95542
#90622