Finite Group Databasebeta

← #333303

Subgroups — #333303

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25753C212yesmaximal
2#25451C212yesmaximal, complemented
3C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
5#10537C212yesmaximal, complemented
6#10271C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#9554C212yesmaximal, complemented
9#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yescomplemented
12C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#492C2212yes—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17C2×#450—22no—
18C2×#450—22no—
19#2542C2212yes—
20#2369C2211yescharacteristic, complemented
21#2084—22no—
22#2065—22no—
23#2000—22no—
24#2000—22no—
25#1988C2212yescomplemented
26#1982C2212yes—
27#1954C2212yes—
28#1948—22no—
29#1939C2212yescomplemented
30#1926—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1705—24no—
33#1629—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#332C2212yescomplemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
39#1279C2212yescomplemented
40#1277C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—41no—
46D42—22no—
47D42—41no—
48D42—42no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—41no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57#498—24no—
58#498—22no—
59#498—42no—
60#498—41no—
61#492—24no—
62#492—41no—
63#492—42no—
64#492D414yes—
65#476—24no—
66#476—42no—
67#461—42no—
68#461—42no—
69#450—48no—
70#450—48no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—41no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D412yes—
83C2×#102D412yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#399—42no—
89#391—41no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#384—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340D412yes—
98#340D412yes—
99#336—22no—
100#333—41no—
101#332—42no—
102#331—22no—
103D4⋊C8—24no—
104C82—22no—
105C25—41no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C2×SD16—82no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D412yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8C2×D412yes—
143#127—21no—
144#127—22no—
145#127C2×D412yes—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—82no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—44no—
175#106—44no—
176#106—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—44no—
183#103—44no—
184#102—24no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102SD1618yescomplemented
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8C2×D412yes—
195#95—22no—
196#95—42no—
197C24—22no—
198C24—44no—
199C24—41no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24—161no—
203C24—161no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4C2×SD1614yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250SD16—88no—
251SD16—88no—
252SD16—88no—
253SD16—88no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8C2×SD1614yes—
268C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—161no—
283C4⋊C4C2×SD1614yes—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—161no—
292C42C22×D411yescharacteristic
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C42H(5,𝔽2)12yes—
295C23—24no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—816no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—164no—
309C23—168no—
310C23—164no—
311C23—164no—
312C23D4211yescharacteristic
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—161no—
319D4—24no—
320D4—24no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—816no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—161no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#53411yescharacteristic
352C2×C4#53512yes—
353C2×C4D4212yes—
354C2×C4#56011yescharacteristic
355C2×C4C22×SD1612yes—
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57712yes—
359C8—24no—
360C8—24no—
361C8—24no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—1616no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22#266911yescharacteristic
378C22#327212yes—
379C22D4×SD1612yes—
380C22#329111yescharacteristic
381C22#329111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4#320812yes—
390C4#322212yes—
391C4#326512yes—
392C4D4×SD1612yes—
393C2—84no—
394C2—162no—
395C2#1989012yes—
396C2SD16211yescharacteristic
397C2#2031411yescharacteristic
398C2#3045612yes—
399C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25451C2semidirect
3. C2×#1705C2semidirect
5. #10537C2semidirect
6. #10271C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #9554C2semidirect
9. #9063C2semidirect
11. C2×#498C22semidirect
12. C2×#498C22semidirect
20. #2369C22semidirect
25. #1988C22semidirect
29. #1939C22semidirect
34. C2×#333C22semidirect
35. C2×#332C22semidirect
38. C2×C82C22semidirect
39. #1279C22semidirect
40. #1277C22semidirect
188. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257532
#254512
C2×#17052
C2×#16292
#105372
#102712
#100682
#95542
#90632