Finite Group Databasebeta

← #333316

Subgroups — #333316

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C212yesmaximal
2#25273C212yesmaximal, complemented
3C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
5#10540C212yesmaximal, complemented
6#10275C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#9554C212yesmaximal, complemented
9#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yescomplemented
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2547C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic, complemented
19#2066—22no—
20#2042—22no—
21#2033—22no—
22#2033—22no—
23#1983—22no—
24#1982C2212yes—
25#1981C2212yescomplemented
26#1954C2212yes—
27#1939C2212yescomplemented
28#1927—22no—
29#1786—22no—
30#1786—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1708—24no—
33#1629—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#332C2212yescomplemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
39#1279C2212yescomplemented
40#1277C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C22×SD16—41no—
43D42—22no—
44D42—41no—
45D42—42no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—41no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53#498—22no—
54#498—41no—
55#492—41no—
56#492D414yes—
57#487—24no—
58#487—42no—
59#486—24no—
60#486—42no—
61#476—24no—
62#476—42no—
63#474—42no—
64#474—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—41no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D412yes—
82C2×#102D412yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#397—42no—
88#391—22no—
89#391—41no—
90#389—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#336—22no—
98#333—41no—
99#332—42no—
100#331—22no—
101D4⋊C8—24no—
102C82—22no—
103C25—41no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132#127—22no—
133#127—21no—
134#127C2×D412yes—
135#124—44no—
136#124—82no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#120—44no—
140#120—44no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—44no—
160#106—44no—
161#106—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—82no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—82no—
171#102—24no—
172#102—42no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—82no—
178#102—82no—
179C22⋊C8—82no—
180C22⋊C8—82no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8C2×D412yes—
185#95—22no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C24—22no—
190C24—44no—
191C24—41no—
192C24—84no—
193C24—84no—
194C24—161no—
195C24—161no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4#13514yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4C22×D412yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242SD16—88no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—161no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—161no—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)12yes—
282C23—24no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—816no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—164no—
296C23—168no—
297C23—164no—
298C23—164no—
299C23D4211yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—161no—
306D4—24no—
307D4—24no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—816no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—161no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4#53411yescharacteristic
339C2×C4#53512yes—
340C2×C4D4212yes—
341C2×C4#56011yescharacteristic
342C2×C4C2×#13512yes—
343C2×C4#57512yes—
344C2×C4#57612yes—
345C2×C4#57712yes—
346C8—24no—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22—1616no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—162no—
364C22#266911yescharacteristic
365C22#327512yes—
366C22#328012yes—
367C22#329111yescharacteristic
368C22#329111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#321112yes—
377C4#322412yes—
378C4#326812yes—
379C4#328212yes—
380C2—84no—
381C2—162no—
382C2#1990112yes—
383C2#1998711yescharacteristic
384C2#2028911yescharacteristic
385C2#3044812yes—
386C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25273C2semidirect
3. C2×#1708C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10275C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #9554C2semidirect
9. #9063C2semidirect
11. C2×#498C22semidirect
13. C2×#487C22semidirect
18. #2369C22semidirect
25. #1981C22semidirect
27. #1939C22semidirect
34. C2×#333C22semidirect
35. C2×#332C22semidirect
38. C2×C82C22semidirect
39. #1279C22semidirect
40. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#252732
C2×#17082
C2×#16292
#105402
#102752
#100742
#95542
#90632