Finite Group Databasebeta

← #333329

Subgroups — #333329

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25364C211yesmaximal, characteristic
4#25322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2366C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2059—21no—
33#2059—21no—
34#2055—21no—
35#2054—21no—
36#2011—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1879—21no—
48#1877—21no—
49#1874—21no—
50#1874—21no—
51#1862—21no—
52#1862—21no—
53#1802—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1706—24no—
57#1622—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#500—22no—
97#500—41no—
98#493—22no—
99#493—41no—
100#492—22no—
101#492—41no—
102#492—41no—
103#492D414yescomplemented
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#486—41no—
108#476—41no—
109#476—41no—
110#460—22no—
111#460—41no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114#459—22no—
115#459—41no—
116#459—44no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#395—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#386—41no—
154#384—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—22no—
172#333—41no—
173#331—41no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177C82—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127—81no—
240#127C2×D412yes—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—81no—
306#103—22no—
307#103—41no—
308#102—22no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102SD1614yescomplemented
320C22⋊C8—81no—
321C22⋊C8—81no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4C2×SD1612yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417SD16—88no—
418SD16—88no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421D8—84no—
422D8—84no—
423D8—84no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8C2×SD1612yes—
450C2×C8#13712yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—161no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4C2×SD1612yes—
476C4⋊C4#13512yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—161no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#56011yescharacteristic
592C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22#266911yescharacteristic
631C22#327511yescharacteristic
632C22#327811yescharacteristic
633C22#328011yescharacteristic
634C22D4×SD1611yescharacteristic
635C22#329211yescharacteristic
636C22#329211yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4#320611yescharacteristic
649C4#321211yescharacteristic
650C4#322111yescharacteristic
651C4#322411yescharacteristic
652C4#326611yescharacteristic
653C4#326811yescharacteristic
654C4D4×SD1611yescharacteristic
655C4#328411yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2—321no—
659C2#1989311yescharacteristic
660C2#1990911yescharacteristic
661C2#1997611yescharacteristic
662C2#2029911yescharacteristic
663C2#3044611yescharacteristic
664C2#3045311yescharacteristic
665C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25364C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25839C2semidirect
2. #25569C2semidirect
4. #25322C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9554C2semidirect
14. #9553C2semidirect
15. #9064C2semidirect
103. #492D4semidirect
319. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258392
#255692
#253642
#253222
C2×#17062
C2×#16222
#105432
#105392
#102672
#102622
#100542
#100492
#95542
#95532
#90642