Group #33333 — subgroups

Subgroups — #33333

Order 256.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2113	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#131	—	2	8	no	—
7	C₂×#131	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
14	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×#41	C₈	1	4	yes	—
21	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#131	—	2	16	no	—
28	#131	—	2	8	no	—
29	#131	—	2	8	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	M₃₂	—	2	8	no	—
44	M₃₂	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	#41	—	2	16	no	—
50	#41	—	2	8	no	—
51	#41	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	M₁₆	—	2	8	no	—
70	M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	4	no	—
87	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	Q₈	—	2	8	no	—
92	D₄	—	2	16	no	—
93	D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈	—	2	4	no	—
109	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	4	no	—
114	C₂²	—	2	4	no	—
115	C₂²	—	2	8	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	—	4	8	no	—
118	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂	—	2	2	no	—
127	C₂	—	2	4	no	—
128	C₂	—	4	4	no	—
129	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#3407	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

C₂

yes

maximal, complemented

#2113

C₂

yes

maximal, complemented

#2112

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₄

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂×#131

C₄

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₈

yes

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₈

yes

—

C₂²×D₄

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

107

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

108

C₈

—

109

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₈

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

120

C₂²

C₂³×C₈

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

123

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

124

C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

130

C₂

#3407

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₈

C₂⁴

commutator, socle

C₂²

C₂³×C₈

prime radical

C₂²×#41

C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₃₂	C₂	semidirect
3. #2113	C₂	semidirect
4. #2112	C₂	semidirect
15. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×M₃₂

C₂

semidirect

3. #2113

C₂

semidirect

4. #2112

C₂

semidirect

15. C₂×M₃₂

C₂²

semidirect

16. C₂²×C₁₆

C₂²

semidirect

17. C₂²⋊C₁₆

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂²×M₃₂	2
#2113	2
#2112	2

subgroup

index

C₂²×#131

C₂²×M₃₂

#2113

#2112

Subgroups — #33333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups