Finite Group Databasebeta

← #333334

Subgroups — #333334

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25837C212yesmaximal, complemented
2#25368C212yesmaximal
3C2×#1705C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10268C212yesmaximal
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#9553C212yesmaximal, complemented
9#9064C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#461—22no—
18#2546C2212yes—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2058—22no—
21#2058—22no—
22#2055—22no—
23#2013—22no—
24#1987C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1981C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1877—22no—
29#1865—22no—
30#1865—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1705—24no—
33#1623—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—41no—
45Q82—22no—
46Q82—42no—
47Q82—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57#498—24no—
58#498—22no—
59#498—42no—
60#498—41no—
61#492—24no—
62#492—41no—
63#492—42no—
64#492D414yes—
65#475—42no—
66#475—42no—
67#461—48no—
68#460—24no—
69#460—42no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—41no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103D412yes—
81C2×#103D412yes—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—42no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#386—41no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#333—22no—
100#332—42no—
101#331—41no—
102Q8⋊C8—24no—
103C82—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C23×C4—41no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×SD16—82no—
122C2×SD16—82no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141#127—21no—
142#127—22no—
143#127C2×D412yes—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—82no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#106—44no—
169#106—44no—
170#106—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—44no—
177#103—24no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—82no—
181#103SD1618yescomplemented
182#102—44no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8C2×D412yes—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24—41no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—161no—
208C2×Q8—161no—
209C2×Q8C2×SD1614yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4C22×D412yes—
229C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230SD16—88no—
231SD16—88no—
232SD16—88no—
233SD16—88no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8C2×SD1614yes—
248C2×C8#13714yes—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4C2×SD1614yes—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—161no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C23—42no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23D4211yescharacteristic
282Q8—24no—
283Q8—24no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—161no—
292Q8—164no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—161no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4#53411yescharacteristic
321C2×C4#53512yes—
322C2×C4D4212yes—
323C2×C4#56011yescharacteristic
324C2×C4C22×SD1612yes—
325C2×C4C2×#13712yes—
326C2×C4#57712yes—
327C2×C4#57712yes—
328C8—24no—
329C8—24no—
330C8—24no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—162no—
338C22#266911yescharacteristic
339C22#327812yes—
340C22D4×SD1612yes—
341C22#329111yescharacteristic
342C22#329111yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—44no—
346C4—44no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4#320612yes—
352C4#322112yes—
353C4#326612yes—
354C4D4×SD1612yes—
355C2—162no—
356C2#1989712yes—
357C2SD16211yescharacteristic
358C2#2032311yescharacteristic
359C2#3045312yes—
360C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25837C2semidirect
5. #10544C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #9553C2semidirect
181. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258372
#253682
C2×#17052
C2×#16232
#105442
#102682
#100752
#95532
#90642