Finite Group Databasebeta

← #333340

Subgroups — #333340

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25630C211yesmaximal, characteristic
3#25453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25369C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic
11#10055C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2066—21no—
33#2059—21no—
34#2059—21no—
35#2055—21no—
36#2015—21no—
37#2013—21no—
38#2013—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1948—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1880—21no—
50#1880—21no—
51#1880—21no—
52#1865—21no—
53#1865—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1705—24no—
57#1653—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#498—22no—
94#498—22no—
95#498—41no—
96#498—41no—
97#498—41no—
98#498D414yes—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#492—41no—
103#492—41no—
104#492—41no—
105#477—41no—
106#477—41no—
107#475—22no—
108#475—41no—
109#464—44no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#395—41no—
143#394—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#387—41no—
153#384—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177C82—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—44no—
237#125—44no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—81no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#106—44no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#103SD1614yescomplemented
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D412yes—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8C2×SD1612yes—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—84no—
386SD16—84no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389SD16—84no—
390SD16—88no—
391SD16—84no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8C2×SD1612yes—
416C2×C8#13512yes—
417C2×C8#13712yes—
418C2×C8#13712yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—161no—
451C4⋊C4—161no—
452C4⋊C4C2×SD1612yes—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—161no—
456C22⋊C4—161no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#56011yescharacteristic
548C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#266911yescharacteristic
573C22#327811yescharacteristic
574C22#327811yescharacteristic
575C22D4×SD1611yescharacteristic
576C22#328411yescharacteristic
577C22#329111yescharacteristic
578C22#329111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4#320611yescharacteristic
593C4#321011yescharacteristic
594C4#322111yescharacteristic
595C4#322211yescharacteristic
596C4#326611yescharacteristic
597C4#326611yescharacteristic
598C4D4×SD1611yescharacteristic
599C4#328211yescharacteristic
600C2—321no—
601C2#1989711yescharacteristic
602C2#1995211yescharacteristic
603C2#1998211yescharacteristic
604C2#2032311yescharacteristic
605C2#3045311yescharacteristic
606C2#3045911yescharacteristic
607C2#3048911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25836C2semidirect
3. #25453C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10544C2semidirect
9. #10273C2semidirect
13. #9553C2semidirect
14. #9553C2semidirect
15. #9059C2semidirect
310. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258362
#256302
#254532
#253692
C2×#17052
C2×#16532
#105442
#105372
#102732
#102682
#100552
#100492
#95532
#90592