Finite Group Databasebeta

← #333349

Subgroups — #333349

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25325C211yesmaximal, characteristic
4#25322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic
10#10263C211yesmaximal, characteristic
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9057C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2073—21no—
31#2071—21no—
32#2055—21no—
33#2055—21no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2026—21no—
37#2026—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1878—21no—
47#1878—21no—
48#1877—21no—
49#1877—21no—
50#1863—21no—
51#1863—21no—
52#1804—21no—
53#1802—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1711—24no—
57#1626—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#557—22no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#557—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125—41no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#487—41no—
94#487—41no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#486—41no—
99#486—41no—
100#486D414yes—
101#477—41no—
102#477—41no—
103#462—41no—
104#462—41no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#460—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—41no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—41no—
140#395—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#386—41no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—41no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#331—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176C82—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—81no—
280C4⋊C8—81no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8C2×D412yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8#13512yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—161no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—161no—
438C4⋊C4—161no—
439C4⋊C4#13512yes—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—161no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#56011yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#266911yescharacteristic
559C22#327511yescharacteristic
560C22#327711yescharacteristic
561C22#328211yescharacteristic
562C22#328511yescharacteristic
563C22#329011yescharacteristic
564C22#329011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#321111yescharacteristic
579C4#321211yescharacteristic
580C4#322511yescharacteristic
581C4#322511yescharacteristic
582C4#326711yescharacteristic
583C4#326911yescharacteristic
584C4#328211yescharacteristic
585C4#328311yescharacteristic
586C2—162no—
587C2#1991311yescharacteristic
588C2#1994111yescharacteristic
589C2#2000511yescharacteristic
590C2#2030011yescharacteristic
591C2#3044511yescharacteristic
592C2#3045511yescharacteristic
593C2#3048711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25931C2semidirect
2. #25651C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10541C2semidirect
11. #10065C2semidirect
12. #10061C2semidirect
13. #9553C2semidirect
14. #9553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259312
#256512
#253252
#253222
C2×#17112
C2×#16262
#105422
#105412
#102692
#102632
#100652
#100612
#95532
#90572