Finite Group Databasebeta

← #333372

Subgroups — #333372

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25700C212yesmaximal, complemented
2#25367C212yesmaximal, complemented
3C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10266C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#9554C212yesmaximal, complemented
9#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#459C2212yes—
18#2547C2212yes—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2055—22no—
21#2034—22no—
22#2034—22no—
23#2012—22no—
24#1987C2212yes—
25#1981C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1877—22no—
29#1854—22no—
30#1854—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1705—24no—
33#1624—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—41no—
44C22×D8—22no—
45#555—22no—
46#555—42no—
47#555—41no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#124—41no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×#117—22no—
57#498—24no—
58#498—22no—
59#498—42no—
60#498—41no—
61#492—24no—
62#492—41no—
63#492—42no—
64#492D414yes—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#463—48no—
68#459—24no—
69#459—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—41no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D412yes—
82C2×#102D412yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#397—42no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#386—41no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#336—22no—
99#333—22no—
100#332—42no—
101#331—41no—
102D4⋊C8—24no—
103C82—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—41no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—82no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136#127—21no—
137#127—22no—
138#127C2×D412yes—
139#124—44no—
140#124—44no—
141#124—44no—
142#124—82no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—82no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#106—44no—
170#106—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—44no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#102—24no—
180#102—24no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183C22⋊C8—44no—
184C22⋊C8—44no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8C2×D412yes—
189#95—22no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C24—22no—
193C24—41no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—161no—
222C2×D4—161no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—161no—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238SD16—88no—
239SD16—88no—
240SD16—88no—
241D8—88no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#13514yes—
256C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—161no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)12yes—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23D4211yescharacteristic
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—161no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—44no—
306D4—42no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—161no—
311D4—164no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4#53411yescharacteristic
335C2×C4#53512yes—
336C2×C4D4212yes—
337C2×C4#56011yescharacteristic
338C2×C4C2×#13512yes—
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4#57712yes—
341C2×C4#57712yes—
342C8—24no—
343C8—24no—
344C8—24no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22#266911yescharacteristic
360C22#327212yes—
361C22#328412yes—
362C22#329111yescharacteristic
363C22#329111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C4#320712yes—
372C4#322112yes—
373C4#326512yes—
374C4#328212yes—
375C2—162no—
376C2—162no—
377C2#1994512yes—
378C2#2001711yescharacteristic
379C2#2031411yescharacteristic
380C2#3045412yes—
381C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25700C2semidirect
2. #25367C2semidirect
3. C2×#1705C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10266C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #9554C2semidirect
9. #9064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257002
#253672
C2×#17052
C2×#16242
#105442
#102662
#100742
#95542
#90642