Finite Group Databasebeta

← #333379

Subgroups — #333379

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25568C212yesmaximal, complemented
2#25318C212yesmaximal, complemented
3C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10261C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#9554C212yesmaximal, complemented
9#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2542C2212yes—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2071—22no—
20#2054—22no—
21#2000—22no—
22#2000—22no—
23#1988C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1879—22no—
28#1873—22no—
29#1873—22no—
30#1802—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1708—24no—
33#1624—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—41no—
43C22×D8—22no—
44#555—22no—
45#555—42no—
46#555—41no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—41no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×#117—22no—
57#498—22no—
58#498—41no—
59#492—41no—
60#492D414yes—
61#487—24no—
62#487—42no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#461—42no—
66#461—42no—
67#459—24no—
68#459—42no—
69C2×#106—41no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102D412yes—
80C2×#102D412yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#399—42no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#386—41no—
89#384—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#336—22no—
98#333—22no—
99#332—42no—
100#331—41no—
101D4⋊C8—24no—
102C82—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—41no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—82no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—82no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132#127—21no—
133#127—22no—
134#127C2×D412yes—
135#124—44no—
136#124—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—82no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#106—44no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—82no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#102—24no—
178#102—42no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182C22⋊C8—82no—
183C22⋊C8—82no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8C2×D412yes—
188#95—22no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—161no—
219C2×D4—161no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—161no—
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235SD16—88no—
236SD16—88no—
237D8—88no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4#13514yes—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—161no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23D4211yescharacteristic
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—161no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—44no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—161no—
309D4—164no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4#53411yescharacteristic
333C2×C4#53512yes—
334C2×C4D4212yes—
335C2×C4#56011yescharacteristic
336C2×C4C2×#13512yes—
337C2×C4#57512yes—
338C2×C4#57612yes—
339C2×C4#57712yes—
340C8—24no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—162no—
357C22#266911yescharacteristic
358C22#327512yes—
359C22#328012yes—
360C22#329111yescharacteristic
361C22#329111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—162no—
369C4#321212yes—
370C4#322412yes—
371C4#326812yes—
372C4#328412yes—
373C2—162no—
374C2—162no—
375C2#1990412yes—
376C2#1998711yescharacteristic
377C2#2029411yescharacteristic
378C2#3044612yes—
379C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25568C2semidirect
2. #25318C2semidirect
3. C2×#1708C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10261C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #9554C2semidirect
9. #9064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255682
#253182
C2×#17082
C2×#16242
#105412
#102612
#100682
#95542
#90642