Finite Group Databasebeta

← #333385

Subgroups — #333385

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25632C211yesmaximal, characteristic
2#25570C211yesmaximal, characteristic
3#25449C211yesmaximal, characteristic
4#25323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic
13#9554C211yesmaximal, characteristic
14#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2074—21no—
32#2067—21no—
33#2056—21no—
34#2015—21no—
35#2015—21no—
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1947—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1925—21no—
48#1878—21no—
49#1878—21no—
50#1878—21no—
51#1873—21no—
52#1873—21no—
53#1805—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1707—24no—
57#1652—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—41no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92#500—22no—
93#500—41no—
94#498—22no—
95#498—41no—
96#498—41no—
97#498D414yes—
98#494—22no—
99#494—41no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#487—41no—
104#474—22no—
105#474—41no—
106#462—22no—
107#462—41no—
108#462—41no—
109#462—41no—
110#461—41no—
111#461—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—41no—
116C2×#106—41no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—41no—
143#399—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#387—41no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—22no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C82—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—81no—
192C2×Q16—81no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#126—44no—
225#126—44no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—81no—
233C22⋊Q8—81no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—81no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—42no—
279#107—42no—
280#107—42no—
281#106—44no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—81no—
293#103—22no—
294#103—41no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—81no—
308C22⋊C8—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C2×D412yes—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—84no—
381Q16—84no—
382Q16—84no—
383Q16—84no—
384SD16—84no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8#13512yes—
411C2×C8#13712yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4#13512yes—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—82no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4#56011yescharacteristic
541C2×C4C2×#13511yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#266911yescharacteristic
566C22#327511yescharacteristic
567C22#327811yescharacteristic
568C22#328011yescharacteristic
569C22#328411yescharacteristic
570C22#329311yescharacteristic
571C22#329311yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#321011yescharacteristic
586C4#321211yescharacteristic
587C4#322211yescharacteristic
588C4#322411yescharacteristic
589C4#326611yescharacteristic
590C4#326811yescharacteristic
591C4#328211yescharacteristic
592C4#328411yescharacteristic
593C2—161no—
594C2#1990711yescharacteristic
595C2#1994811yescharacteristic
596C2#1999011yescharacteristic
597C2#2029711yescharacteristic
598C2#3044611yescharacteristic
599C2#3045911yescharacteristic
600C2#3048811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #25323C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10538C2semidirect
10. #10265C2semidirect
11. #10069C2semidirect
14. #9553C2semidirect
15. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256322
#255702
#254492
#253232
C2×#17072
C2×#16522
#105422
#105382
#102702
#102652
#100692
#100682
#95542
#95532
#90592