Finite Group Databasebeta

← #333386

Subgroups — #333386

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25704C212yesmaximal
2#25450C212yesmaximal, complemented
3C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
5#10543C212yesmaximal, complemented
6#10278C212yesmaximal, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#9554C212yesmaximal, complemented
9#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#500C2212yes—
12C2×#500C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#2563C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2085—22no—
20#2067—22no—
21#2033—22no—
22#2033—22no—
23#1987C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1949—22no—
27#1939C2212yes—
28#1925—22no—
29#1854—22no—
30#1854—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1713—24no—
33#1634—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#333C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×Q16—41no—
42C22×Q16—41no—
43#555—22no—
44#555—42no—
45#555—41no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#124—41no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—22no—
53#500—24no—
54#500—24no—
55#500—42no—
56#500—42no—
57#494—22no—
58#494—41no—
59#494—41no—
60#494D414yes—
61#476—24no—
62#476—42no—
63#476—42no—
64#476—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102D412yes—
77C2×#102D412yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#393—42no—
83#391—41no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#382—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#336—22no—
98#333—22no—
99#333—41no—
100#333—42no—
101D4⋊C8—24no—
102C82—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—22no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C2×Q16—82no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16—82no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#124—44no—
131#124—44no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—44no—
157#107—44no—
158#107—44no—
159#107—44no—
160#106—44no—
161#106—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—44no—
167#102—24no—
168#102—24no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171C22⋊C8—44no—
172C22⋊C8—44no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8C2×D412yes—
177#95—22no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—161no—
202C2×D4—161no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4C22×D412yes—
216C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217Q16—88no—
218Q16—88no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8#13514yes—
233C2×C8#13714yes—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—161no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—162no—
253C22⋊C4—162no—
254C42—44no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—161no—
258C42C22×D411yescharacteristic
259C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23D4211yescharacteristic
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—84no—
272Q8—161no—
273Q8—161no—
274Q8—162no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—164no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#53411yescharacteristic
305C2×C4#53512yes—
306C2×C4D4212yes—
307C2×C4#56011yescharacteristic
308C2×C4C2×#13512yes—
309C2×C4C2×#13712yes—
310C2×C4#57812yes—
311C2×C4#57812yes—
312C8—24no—
313C8—24no—
314C8—24no—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22#266911yescharacteristic
325C22#327612yes—
326C22#328312yes—
327C22#329211yescharacteristic
328C22#329211yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—162no—
337C4#321012yes—
338C4#322312yes—
339C4#327012yes—
340C4#328512yes—
341C2—162no—
342C2#1995712yes—
343C2#2001911yescharacteristic
344C2#2032411yescharacteristic
345C2#3045012yes—
346C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25450C2semidirect
3. C2×#1713C2semidirect
5. #10543C2semidirect
6. #10278C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #9554C2semidirect
9. #9066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257042
#254502
C2×#17132
C2×#16342
#105432
#102782
#100562
#95542
#90662