Subgroups — C₂×#2117 #33339

Order 256.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2117	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#131	—	2	1	no	—
8	C₂×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×#131	—	2	2	no	—
10	C₂×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×#131	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#131	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
24	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#350	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#41	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×#41	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#131	—	2	4	no	—
44	#131	—	2	4	no	—
45	#131	—	2	4	no	—
46	#131	—	2	2	no	—
47	#131	—	2	4	no	—
48	#131	—	2	4	no	—
49	#131	—	2	2	no	—
50	#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#131	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	M₃₂	—	2	4	no	—
77	M₃₂	—	2	2	no	—
78	M₃₂	—	2	4	no	—
79	M₃₂	—	2	4	no	—
80	M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴	—	2	1	no	—
87	C₂⁴	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	#41	—	2	4	no	—
89	#41	—	2	4	no	—
90	#41	—	2	4	no	—
91	#41	—	2	2	no	—
92	#41	—	2	4	no	—
93	#41	—	2	2	no	—
94	#41	—	2	4	no	—
95	#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	M₁₆	—	2	4	no	—
127	M₁₆	—	2	4	no	—
128	M₁₆	—	2	8	no	—
129	M₁₆	—	2	4	no	—
130	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	4	2	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	Q₈	—	2	2	no	—
166	Q₈	—	2	4	no	—
167	Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	D₄	—	2	4	no	—
169	D₄	—	2	8	no	—
170	D₄	—	2	4	no	—
171	D₄	—	2	2	no	—
172	D₄	—	2	4	no	—
173	D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	4	4	no	—
229	C₂	#2117	1	2	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×M₃₂	C₂	semidirect
4. #2117	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#350	C₂	semidirect
24. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
29. #350	C₂²	semidirect
80. M₃₂	C₂³	semidirect
85. C₂×C₁₆	C₂³	semidirect
229. C₂	#2117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂²×M₃₂	2
#2117	2
C₂×#350	2

Subgroups — C2×#2117 #33339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2117 #33339