Finite Group Databasebeta

← #333392

Subgroups — #333392

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25572C212yesmaximal, complemented
2#25274C212yesmaximal, complemented
3C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10267C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9554C212yesmaximal, complemented
9#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2541C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2065—22no—
20#2041—22no—
21#1999—22no—
22#1999—22no—
23#1987C2212yes—
24#1982—22no—
25#1982C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1926—22no—
29#1875—22no—
30#1875—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1709—24no—
33#1634—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×Q16—41no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—41no—
44#555—22no—
45#555—42no—
46#555—41no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#124—41no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×#117—22no—
57#494—41no—
58#494D414yescomplemented
59#493—22no—
60#493—41no—
61#486—24no—
62#486—24no—
63#486—42no—
64#486—42no—
65#476—24no—
66#476—42no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D412yes—
82C2×#102D412yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#392—42no—
88#391—41no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#336—22no—
98#333—22no—
99#333—41no—
100#331—42no—
101D4⋊C8—24no—
102C82—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C2×D8—82no—
120C2×D8—82no—
121C2×D8—82no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—44no—
138#127—82no—
139#124—44no—
140#124—44no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—82no—
146#121—82no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#106—44no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—82no—
173#102—24no—
174#102—42no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—82no—
184C22⋊C8—82no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8C2×D412yes—
189#95—22no—
190#95—42no—
191C24—22no—
192C24—42no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—162no—
229C2×D4—162no—
230C2×D4—161no—
231C2×D4—161no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C22×D412yes—
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q16—88no—
246D8—88no—
247D8—88no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—161no—
273C4⋊C4#13514yes—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—44no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—161no—
283C42C22×D411yescharacteristic
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23D4211yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—161no—
304Q8—161no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—162no—
319D4—168no—
320D4—164no—
321D4—168no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#53411yescharacteristic
344C2×C4#53512yes—
345C2×C4D4212yes—
346C2×C4#56011yescharacteristic
347C2×C4C2×#13512yes—
348C2×C4#57512yes—
349C2×C4#57612yes—
350C2×C4#57712yes—
351C8—24no—
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22#266911yescharacteristic
371C22#327312yes—
372C22#328212yes—
373C22#329211yescharacteristic
374C22#329211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4#321212yes—
383C4#322412yes—
384C4#327112yes—
385C4#328712yes—
386C2—162no—
387C2—322no—
388C2#1991112yes—
389C2#2000311yescharacteristic
390C2#2030211yescharacteristic
391C2#3045812yes—
392C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25572C2semidirect
2. #25274C2semidirect
3. C2×#1709C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10267C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9554C2semidirect
9. #9066C2semidirect
58. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255722
#252742
C2×#17092
C2×#16342
#105392
#102672
#100462
#95542
#90662