Finite Group Databasebeta

← #333397

Subgroups — #333397

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25633C212yesmaximal, complemented
2#25371C212yesmaximal, complemented
3C2×#1712C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10536C212yesmaximal, complemented
6#10262C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9553C212yesmaximal, complemented
9#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#493C2212yes—
12C2×#493C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#463—22no—
18#2548C2212yes—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2054—22no—
21#2012—22no—
22#2012—22no—
23#2012—22no—
24#1984C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1982C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1879—22no—
29#1879—22no—
30#1879—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1712—24no—
33#1620—24no—
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49#559—22no—
50#559—42no—
51#559—41no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—41no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61#493—24no—
62#493—24no—
63#493—22no—
64#493—41no—
65#493—42no—
66#493—42no—
67#493—41no—
68#493D414yes—
69#463—48no—
70#460—24no—
71#460—42no—
72#460—42no—
73#460—42no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103D412yes—
78C2×#103D412yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#394—42no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#386—41no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#331—22no—
100#331—41no—
101#331—42no—
102Q8⋊C8—24no—
103C82—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—82no—
131C2×D8—82no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143#127—22no—
144#127—21no—
145#127—22no—
146#127—21no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127C2×D412yes—
152#127C2×D412yes—
153#124—44no—
154#124—44no—
155#124—44no—
156#124—82no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—44no—
187#103—24no—
188#103—24no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8C2×D412yes—
199#95—22no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—161no—
252C22×C4—161no—
253C22×C4—161no—
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256SD16—88no—
257SD16—88no—
258D8—88no—
259D8—88no—
260D8—88no—
261D8—88no—
262D8—88no—
263D8—88no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#13514yes—
278C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—161no—
293C22⋊C4—162no—
294C22⋊C4—162no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42C22×D411yescharacteristic
300C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C42H(5,𝔽2)12yes—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23D4211yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#53411yescharacteristic
363C2×C4#53512yes—
364C2×C4D4212yes—
365C2×C4#56011yescharacteristic
366C2×C4C2×#13512yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C4#57612yes—
369C2×C4#57612yes—
370C8—24no—
371C8—24no—
372C8—24no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22#266911yescharacteristic
393C22#327412yes—
394C22#328712yes—
395C22#329211yescharacteristic
396C22#329211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4#320712yes—
404C4#322012yes—
405C4#326412yes—
406C4#328012yes—
407C2—162no—
408C2—162no—
409C2—322no—
410C2#1996212yes—
411C2#2002111yescharacteristic
412C2#2031011yescharacteristic
413C2#3044712yes—
414C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1712C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25633C2semidirect
2. #25371C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
5. #10536C2semidirect
6. #10262C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9553C2semidirect
9. #9061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256332
#253712
C2×#17122
C2×#16202
#105362
#102622
#100472
#95532
#90612