Finite Group Databasebeta

← #333405

Subgroups — #333405

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25629C212yesmaximal
2#25454C212yesmaximal, complemented
3C2×#1705C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
5#10537C212yesmaximal
6#10273C212yesmaximal, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#9553C212yesmaximal, complemented
9#9063C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2568C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2085—22no—
20#2066—22no—
21#2015—22no—
22#2015—22no—
23#1988C2212yes—
24#1984C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1949—22no—
27#1939C2212yes—
28#1927—22no—
29#1877—22no—
30#1877—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1705—24no—
33#1630—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—41no—
45#559—22no—
46#559—42no—
47#559—41no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#123—41no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55#498—24no—
56#498—22no—
57#498—42no—
58#498—41no—
59#492—24no—
60#492—41no—
61#492—42no—
62#492D414yes—
63#477—24no—
64#477—42no—
65#462—42no—
66#462—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—41no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D412yes—
77C2×#103D412yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—42no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—41no—
87#389—22no—
88#382—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#333—41no—
99#332—42no—
100#331—22no—
101Q8⋊C8—24no—
102C82—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C23×C4—41no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—82no—
111C2×Q16—82no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133#127—21no—
134#127—22no—
135#127C2×D412yes—
136#124—44no—
137#124—44no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—44no—
161#106—44no—
162#106—44no—
163#106—44no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—44no—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#102—82no—
174#102—82no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8C2×D412yes—
179#95—22no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185C24—41no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—161no—
220C22×C4—161no—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223Q16—88no—
224SD16—88no—
225SD16—88no—
226SD16—88no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8#13514yes—
241C2×C8#13714yes—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—161no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—44no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—161no—
264C42C22×D411yescharacteristic
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23D4211yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—161no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—161no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4#53411yescharacteristic
311C2×C4#53512yes—
312C2×C4D4212yes—
313C2×C4#56011yescharacteristic
314C2×C4C2×#13512yes—
315C2×C4C2×#13712yes—
316C2×C4#57712yes—
317C2×C4#57712yes—
318C8—24no—
319C8—24no—
320C8—24no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—162no—
328C22#266911yescharacteristic
329C22#327812yes—
330C22#328412yes—
331C22#329111yescharacteristic
332C22#329111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C4#321012yes—
342C4#322212yes—
343C4#326612yes—
344C4#328212yes—
345C2—162no—
346C2#1995212yes—
347C2#2001711yescharacteristic
348C2#2032311yescharacteristic
349C2#3045912yes—
350C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25454C2semidirect
6. #10273C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #9553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256292
#254542
C2×#17052
C2×#16302
#105372
#102732
#100692
#95532
#90632