Finite Group Databasebeta

← #333406

Subgroups — #333406

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25652C212yesmaximal
2#25278C212yesmaximal, complemented
3C2×#1708C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
5#10540C212yesmaximal
6#10277C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#9553C212yesmaximal, complemented
9#9063C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17#2546C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2068—22no—
20#2043—22no—
21#2042—22no—
22#2042—22no—
23#1984C2212yes—
24#1982C2212yes—
25#1981—22no—
26#1981C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1928—22no—
29#1864—22no—
30#1864—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1708—24no—
33#1630—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—41no—
42#559—22no—
43#559—42no—
44#559—41no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×#123—41no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53#498—22no—
54#498—41no—
55#492—41no—
56#492D414yes—
57#487—24no—
58#487—42no—
59#486—24no—
60#486—42no—
61#477—24no—
62#477—42no—
63#475—42no—
64#475—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—41no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103D412yes—
78C2×#103D412yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—42no—
86#391—22no—
87#391—41no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#333—41no—
99#332—42no—
100#331—22no—
101Q8⋊C8—24no—
102C82—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C23×C4—41no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—82no—
111C2×SD16—82no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126#127—22no—
127#127—21no—
128#127C2×D412yes—
129#124—44no—
130#124—44no—
131#123—44no—
132#123—44no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—44no—
156#106—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—82no—
163#103—24no—
164#103—42no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—82no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8C2×D412yes—
179#95—22no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183C24—41no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—161no—
218C22×C4—161no—
219C22×C4C22×D412yes—
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221SD16—88no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—161no—
253C4⋊C4#13514yes—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—44no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—161no—
261C42C22×D411yescharacteristic
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)12yes—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23D4211yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—161no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—161no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—164no—
307C2×C4#53411yescharacteristic
308C2×C4#53512yes—
309C2×C4D4212yes—
310C2×C4#56011yescharacteristic
311C2×C4C2×#13512yes—
312C2×C4#57512yes—
313C2×C4#57712yes—
314C2×C4#57812yes—
315C8—24no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—162no—
325C22#266911yescharacteristic
326C22#327512yes—
327C22#328512yes—
328C22#329111yescharacteristic
329C22#329111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—162no—
338C4#321212yes—
339C4#322512yes—
340C4#326912yes—
341C4#328412yes—
342C2—162no—
343C2#1993612yes—
344C2#2001311yescharacteristic
345C2#2029411yescharacteristic
346C2#3045112yes—
347C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25278C2semidirect
6. #10277C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #9553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256522
#252782
C2×#17082
C2×#16302
#105402
#102772
#100752
#95532
#90632