Finite Group Databasebeta

← #333408

Subgroups — #333408

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C212yesmaximal, complemented
2#25367C212yesmaximal, complemented
3C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
5#10540C212yesmaximal, complemented
6#10266C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#9560C212yesmaximal, complemented
9#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yescomplemented
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#459C2212yes—
18#2547C2212yes—
19#2366C2211yescharacteristic, complemented
20#2055—22no—
21#2033—22no—
22#2033—22no—
23#2012—22no—
24#1982C2212yes—
25#1981C2212yescomplemented
26#1954C2212yes—
27#1939C2212yescomplemented
28#1877—22no—
29#1786—22no—
30#1786—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1715—24no—
33#1619—24no—
34C2×#332C2212yescomplemented
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
39#1279C2212yescomplemented
40#1277C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—41no—
46D42—22no—
47D42—42no—
48D42—41no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—41no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57#498—22no—
58#498—41no—
59#493—41no—
60#493D414yes—
61#492—24no—
62#492—42no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#463—48no—
68#459—24no—
69#459—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—41no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D412yes—
84C2×#102D412yes—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#397—42no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#386—41no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#336—22no—
99#332—42no—
100#331—22no—
101#331—41no—
102D4⋊C8—24no—
103#322—22no—
104C25—41no—
105C22×Q8—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—82no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—82no—
130C2×D8—82no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#127—22no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127—22no—
145#127C2×D412yes—
146#127C2×D412yes—
147#124—44no—
148#124—82no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#120—44no—
152#120—44no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—82no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—44no—
179#103—44no—
180#103—82no—
181#102—24no—
182#102—42no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188#102—82no—
189C22⋊C8—82no—
190C22⋊C8—82no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8C2×D412yes—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24—22no—
199C24—44no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—84no—
203C24—84no—
204C24—161no—
205C24—161no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—161no—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259SD16—88no—
260SD16—88no—
261D8—88no—
262D8—88no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—161no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42C22×D411yescharacteristic
298C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C42H(5,𝔽2)12yes—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—816no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—164no—
319C23—168no—
320C23—164no—
321C23—164no—
322C23D4211yescharacteristic
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327D4—24no—
328D4—24no—
329D4—42no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—816no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—161no—
343D4—161no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4#53411yescharacteristic
364C2×C4#53512yes—
365C2×C4D4212yes—
366C2×C4#56011yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C4#57512yes—
369C2×C4#57612yes—
370C2×C4#57612yes—
371C8—24no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—1616no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22#266911yescharacteristic
395C22#326412yes—
396C22#326812yes—
397C22#329111yescharacteristic
398C22#329111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4#321312yes—
406C4#322012yes—
407C4#326412yes—
408C4#327312yes—
409C2—84no—
410C2—162no—
411C2—162no—
412C2#2002311yescharacteristic
413C2#2005712yes—
414C2#2015211yescharacteristic
415C2#3046812yes—
416C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25885C2semidirect
2. #25367C2semidirect
3. C2×#1715C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10266C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #9560C2semidirect
9. #9061C2semidirect
11. C2×#498C22semidirect
13. C2×#492C22semidirect
19. #2366C22semidirect
25. #1981C22semidirect
27. #1939C22semidirect
34. C2×#332C22semidirect
36. C2×#331C22semidirect
38. C2×#322C22semidirect
39. #1279C22semidirect
40. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#253672
C2×#17152
C2×#16192
#105402
#102662
#100742
#95602
#90612