Finite Group Databasebeta

← #333413

Subgroups — #333413

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25882C211yesmaximal, characteristic
2#25703C211yesmaximal, characteristic
3#25365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#464—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2068—21no—
32#2056—21no—
33#2042—21no—
34#2036—21no—
35#2036—21no—
36#2033—21no—
37#2033—21no—
38#2015—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1983—21no—
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1928—21no—
49#1878—21no—
50#1852—21no—
51#1852—21no—
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1723—24no—
57#1647—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#547—22no—
74#547—41no—
75#547—41no—
76#547—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#500—22no—
91#500—41no—
92#500—41no—
93#500D414yes—
94#498—22no—
95#498—41no—
96#494—22no—
97#494—41no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—41no—
101#487—41no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#474—41no—
105#474—41no—
106#474—41no—
107#474—41no—
108#464—44no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—41no—
117C2×#106—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#397—41no—
150#397—41no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#389—21no—
155#387—41no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16—81no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—81no—
231#124—81no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—81no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—44no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—44no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—81no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305#102—22no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—81no—
315C22⋊C8—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—84no—
404Q16—84no—
405SD16—84no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—88no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#56011yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#266911yescharacteristic
600C22#326411yescharacteristic
601C22#326711yescharacteristic
602C22#326811yescharacteristic
603C22#326911yescharacteristic
604C22#329311yescharacteristic
605C22#329311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#321311yescharacteristic
619C4#321911yescharacteristic
620C4#322011yescharacteristic
621C4#322511yescharacteristic
622C4#326411yescharacteristic
623C4#327111yescharacteristic
624C4#327311yescharacteristic
625C4#327711yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#2002911yescharacteristic
629C2#2005611yescharacteristic
630C2#2014011yescharacteristic
631C2#2014411yescharacteristic
632C2#3046611yescharacteristic
633C2#3046811yescharacteristic
634C2#3048811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25365C2semidirect
4. #25275C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10542C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10074C2semidirect
13. #9560C2semidirect
14. #9560C2semidirect
15. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258822
#257032
#253652
#252752
C2×#17232
C2×#16472
#105452
#105422
#102742
#102702
#100742
#95602
#90582