Finite Group Databasebeta

← #333469

Subgroups — #333469

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25932C212yesmaximal, complemented
2#25371C212yesmaximal, complemented
3C2×#1721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10262C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9559C212yesmaximal, complemented
9#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#493C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#463—22no—
18#2548C2212yes—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2054—22no—
21#2023—22no—
22#2023—22no—
23#2012—22no—
24#1987C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1982C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1880—22no—
29#1880—22no—
30#1879—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1721—24no—
33#1623—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—41no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—41no—
47Q82—22no—
48Q82—42no—
49Q82—41no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59#493—24no—
60#493—22no—
61#493—42no—
62#493—41no—
63#492—41no—
64#492D414yes—
65#486—24no—
66#486—42no—
67#463—48no—
68#460—24no—
69#460—42no—
70#460—42no—
71#460—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103D412yes—
76C2×#103D412yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#394—42no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#386—41no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#333—22no—
100#331—41no—
101#331—42no—
102Q8⋊C8—24no—
103#322—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C23×C4—41no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×SD16—82no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—82no—
128C2×D8—82no—
129C2×D8—82no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D412yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8C2×D412yes—
143#127—22no—
144#127—21no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127C2×D412yes—
150#124—44no—
151#124—82no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—44no—
181#103—24no—
182#103—42no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—82no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8C2×D412yes—
193#95—22no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—161no—
207C2×Q8—161no—
208C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—161no—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244SD16—88no—
245SD16—88no—
246SD16—88no—
247D8—88no—
248D8—88no—
249D8—88no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—161no—
280C22⋊C4—162no—
281C22⋊C4—162no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23D4211yescharacteristic
303Q8—24no—
304Q8—24no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—82no—
308Q8—161no—
309Q8—164no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—84no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—161no—
325D4—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4#53411yescharacteristic
345C2×C4#53512yes—
346C2×C4D4212yes—
347C2×C4#56011yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×C4#57512yes—
350C2×C4#57712yes—
351C2×C4#57712yes—
352C8—24no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—162no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22#266911yescharacteristic
370C22#326512yes—
371C22#327112yes—
372C22#329211yescharacteristic
373C22#329211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4#321312yes—
382C4#322112yes—
383C4#326512yes—
384C4#327512yes—
385C2—162no—
386C2—322no—
387C2#2007912yes—
388C2#2008411yescharacteristic
389C2#2015011yescharacteristic
390C2#3046112yes—
391C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25932C2semidirect
2. #25371C2semidirect
4. C2×#1623C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10262C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9559C2semidirect
9. #9064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259322
#253712
C2×#17212
C2×#16232
#105392
#102622
#100472
#95592
#90642