Finite Group Databasebeta

← #333481

Subgroups — #333481

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25841C212yesmaximal, complemented
2#25322C212yesmaximal
3C2×#1722C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
5#10543C212yesmaximal, complemented
6#10269C212yesmaximal
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#9559C212yesmaximal, complemented
9#9064C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#500C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2567C2212yes—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2071—22no—
20#2057—22no—
21#2057—22no—
22#2055—22no—
23#1987C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1877—22no—
28#1863—22no—
29#1863—22no—
30#1802—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1722—24no—
33#1623—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#333C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×Q16—41no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—41no—
44Q82—22no—
45Q82—42no—
46Q82—41no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—41no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55#500—24no—
56#500—42no—
57#494—22no—
58#494—41no—
59#492—41no—
60#492D414yes—
61#486—24no—
62#486—42no—
63#477—42no—
64#477—42no—
65#460—24no—
66#460—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103D412yes—
75C2×#103D412yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#395—42no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#386—41no—
87#384—22no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#333—22no—
99#333—42no—
100#331—41no—
101Q8⋊C8—24no—
102#322—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C23×C4—41no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C2×Q16—82no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—82no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135#127—21no—
136#127—22no—
137#127C2×D412yes—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—82no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—44no—
163#107—44no—
164#107—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—82no—
170#103—24no—
171#103—24no—
172#103—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8C2×D412yes—
180#95—22no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183C24—41no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—161no—
199C2×Q8—161no—
200C2×Q8#13714yes—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—161no—
219C22×C4C22×D412yes—
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221Q16—88no—
222SD16—88no—
223SD16—88no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—162no—
254C4⋊C4—162no—
255C4⋊C4#13714yes—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—161no—
258C42—44no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42C22×D411yescharacteristic
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C23—42no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23D4211yescharacteristic
272Q8—24no—
273Q8—24no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277Q8—84no—
278Q8—161no—
279Q8—162no—
280Q8—164no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—161no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4#53411yescharacteristic
309C2×C4#53512yes—
310C2×C4D4212yes—
311C2×C4#56011yescharacteristic
312C2×C4C2×#13712yes—
313C2×C4C2×#13712yes—
314C2×C4#57712yes—
315C2×C4#57812yes—
316C8—24no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—161no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22#266911yescharacteristic
327C22#326612yes—
328C22#327012yes—
329C22#329211yescharacteristic
330C22#329211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—44no—
334C4—44no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—162no—
339C4#321812yes—
340C4#322512yes—
341C4#326612yes—
342C4#327612yes—
343C2—162no—
344C2#2004011yescharacteristic
345C2#2009612yes—
346C2#2011711yescharacteristic
347C2#3046912yes—
348C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25841C2semidirect
5. #10543C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #9559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258412
#253222
C2×#17222
C2×#16232
#105432
#102692
#100572
#95592
#90642