Finite Group Databasebeta

← #333490

Subgroups — #333490

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25930C211yesmaximal, characteristic
2#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2369C2211yescharacteristic
30#2085—21no—
31#2067—21no—
32#2067—21no—
33#2042—21no—
34#2036—21no—
35#2036—21no—
36#2025—21no—
37#2025—21no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1925—21no—
50#1879—21no—
51#1879—21no—
52#1852—21no—
53#1852—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1722—24no—
57#1632—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72#554—22no—
73#554—41no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88#500—22no—
89#500—22no—
90#500—41no—
91#500—41no—
92#494—41no—
93#494D414yes—
94#492—22no—
95#492—41no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—41no—
99#486—41no—
100#477—22no—
101#477—41no—
102#477—41no—
103#477—41no—
104#476—22no—
105#476—41no—
106#459—41no—
107#459—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#394—41no—
141#393—41no—
142#391—41no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—22no—
171#333—41no—
172#333—41no—
173#331—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176#322—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—82no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—81no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4#13712yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—161no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Q16—88no—
380SD16—88no—
381D8—84no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—161no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—161no—
444C22⋊C4—161no—
445C22⋊C4—161no—
446C22⋊C4—161no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—161no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23D4211yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—161no—
481Q8—161no—
482Q8—161no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#56011yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#266911yescharacteristic
572C22#326711yescharacteristic
573C22#326911yescharacteristic
574C22#326911yescharacteristic
575C22#327011yescharacteristic
576C22#329211yescharacteristic
577C22#329211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4#321511yescharacteristic
591C4#321911yescharacteristic
592C4#322311yescharacteristic
593C4#322511yescharacteristic
594C4#327011yescharacteristic
595C4#327111yescharacteristic
596C4#327711yescharacteristic
597C4#327711yescharacteristic
598C2—82no—
599C2—321no—
600C2#2009511yescharacteristic
601C2#2011411yescharacteristic
602C2#2012211yescharacteristic
603C2#2015711yescharacteristic
604C2#3046611yescharacteristic
605C2#3047311yescharacteristic
606C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25706C2semidirect
3. #25450C2semidirect
4. #25277C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10279C2semidirect
11. #10055C2semidirect
13. #9560C2semidirect
14. #9559C2semidirect
15. #9066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259302
#257062
#254502
#252772
C2×#17222
C2×#16322
#105432
#105392
#102792
#102672
#100552
#100482
#95602
#95592
#90662