Finite Group Databasebeta

← #333495

Subgroups — #333495

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25935C211yesmaximal, characteristic
2#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25369C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic
11#10055C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2066—21no—
33#2055—21no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2025—21no—
37#2025—21no—
38#2015—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1948—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1880—21no—
50#1880—21no—
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1863—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1714—24no—
57#1648—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77#557—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#125—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91#500—41no—
92#500D414yes—
93#498—22no—
94#498—41no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—41no—
98#492—41no—
99#487—22no—
100#487—41no—
101#486—22no—
102#486—41no—
103#477—41no—
104#477—41no—
105#475—22no—
106#475—41no—
107#464—44no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#460—41no—
111#460—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—41no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#395—41no—
143#394—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#387—41no—
153#384—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—44no—
231#125—44no—
232#124—42no—
233#124—81no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—44no—
280#107—42no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C2×D412yes—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8#13712yes—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—84no—
382SD16—88no—
383SD16—84no—
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—161no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23D4211yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—161no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—24no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#266911yescharacteristic
567C22#326511yescharacteristic
568C22#326911yescharacteristic
569C22#327011yescharacteristic
570C22#327111yescharacteristic
571C22#329111yescharacteristic
572C22#329111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4#321411yescharacteristic
587C4#321511yescharacteristic
588C4#322111yescharacteristic
589C4#322311yescharacteristic
590C4#326711yescharacteristic
591C4#327011yescharacteristic
592C4#327211yescharacteristic
593C4#327711yescharacteristic
594C2—321no—
595C2#2007111yescharacteristic
596C2#2008711yescharacteristic
597C2#2010211yescharacteristic
598C2#2014911yescharacteristic
599C2#3047111yescharacteristic
600C2#3047311yescharacteristic
601C2#3048911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25651C2semidirect
3. #25453C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10541C2semidirect
9. #10273C2semidirect
13. #9559C2semidirect
14. #9559C2semidirect
15. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259352
#256512
#254532
#253692
C2×#17142
C2×#16482
#105412
#105402
#102732
#102682
#100552
#100492
#95592
#90582