Finite Group Databasebeta

← #333499

Subgroups — #333499

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25839C211yesmaximal, characteristic
2#25702C211yesmaximal, characteristic
3#25324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25275C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic
10#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic
13#9560C211yesmaximal, characteristic
14#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2068—21no—
32#2059—21no—
33#2059—21no—
34#2056—21no—
35#2042—21no—
36#2035—21no—
37#2035—21no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1928—21no—
48#1878—21no—
49#1862—21no—
50#1862—21no—
51#1853—21no—
52#1853—21no—
53#1803—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1718—24no—
57#1644—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70#554—22no—
71#554—41no—
72#554—41no—
73#554—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#500—22no—
88#500—41no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#487—41no—
96#487—41no—
97#487—41no—
98#487D414yes—
99#476—41no—
100#476—41no—
101#475—41no—
102#475—41no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105#462—22no—
106#462—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—41no—
142#395—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#387—41no—
150#384—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—22no—
171#333—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176#322—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—42no—
216#124—81no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—81no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—81no—
280C4⋊C8—81no—
281#103—44no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—44no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4#13712yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369Q16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—161no—
430C4⋊C4—161no—
431C4⋊C4#13712yes—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23D4211yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—161no—
471Q8—161no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4#56011yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#266911yescharacteristic
547C22#326611yescharacteristic
548C22#326711yescharacteristic
549C22#326911yescharacteristic
550C22#327011yescharacteristic
551C22#329011yescharacteristic
552C22#329011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#321811yescharacteristic
567C4#321911yescharacteristic
568C4#322511yescharacteristic
569C4#322511yescharacteristic
570C4#326911yescharacteristic
571C4#327011yescharacteristic
572C4#327511yescharacteristic
573C4#327811yescharacteristic
574C2—82no—
575C2#2004411yescharacteristic
576C2#2010011yescharacteristic
577C2#2010411yescharacteristic
578C2#2011311yescharacteristic
579C2#3046511yescharacteristic
580C2#3047011yescharacteristic
581C2#3048611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25324C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10543C2semidirect
10. #10272C2semidirect
11. #10073C2semidirect
14. #9559C2semidirect
15. #9065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258392
#257022
#253242
#252752
C2×#17182
C2×#16442
#105442
#105432
#102752
#102722
#100732
#100582
#95602
#95592
#90652