Finite Group Databasebeta

← #333507

Subgroups — #333507

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25572C212yesmaximal, complemented
2#25364C212yesmaximal, complemented
3C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10260C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9560C212yesmaximal, complemented
9#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#493C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#459—22no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2541C2212yes—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2054—22no—
21#2011—22no—
22#1999—22no—
23#1999—22no—
24#1987C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1879—22no—
29#1875—22no—
30#1875—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1721—24no—
33#1624—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—41no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—41no—
47#555—22no—
48#555—42no—
49#555—41no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—41no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—22no—
61#493—24no—
62#493—22no—
63#493—42no—
64#493—41no—
65#492—41no—
66#492D414yescomplemented
67#486—24no—
68#486—42no—
69#459—24no—
70#459—48no—
71#459—42no—
72#459—42no—
73#459—42no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D412yes—
84C2×#102D412yes—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#392—42no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#386—41no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#336—22no—
99#333—22no—
100#331—41no—
101#331—42no—
102D4⋊C8—24no—
103#322—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—41no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—82no—
128C2×D8—82no—
129C2×D8—82no—
130C2×D8—82no—
131C2×D8—82no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8C2×D412yes—
142#127—22no—
143#127—21no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—44no—
149#127—82no—
150#127C2×D412yes—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—82no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—44no—
185#102—24no—
186#102—42no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—82no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8C2×D412yes—
199#95—22no—
200C24—22no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—162no—
245C2×D4—162no—
246C2×D4—161no—
247C2×D4—161no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—161no—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262SD16—88no—
263D8—88no—
264D8—88no—
265D8—88no—
266D8—88no—
267D8—88no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—161no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)12yes—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23D4211yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—161no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—44no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346D4—168no—
347D4—164no—
348D4—168no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#53411yescharacteristic
369C2×C4#53512yes—
370C2×C4D4212yes—
371C2×C4#56011yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×C4#57512yes—
374C2×C4#57612yes—
375C2×C4#57612yes—
376C8—24no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—162no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22#266911yescharacteristic
401C22#326412yes—
402C22#326812yes—
403C22#329211yescharacteristic
404C22#329211yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—44no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4#321412yes—
412C4#322012yes—
413C4#326812yes—
414C4#327412yes—
415C2—162no—
416C2—162no—
417C2—322no—
418C2#2003412yes—
419C2#2005311yescharacteristic
420C2#2013811yescharacteristic
421C2#3046212yes—
422C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25572C2semidirect
2. #25364C2semidirect
3. C2×#1721C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10260C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9560C2semidirect
9. #9064C2semidirect
66. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255722
#253642
C2×#17212
C2×#16242
#105392
#102602
#100462
#95602
#90642