Finite Group Databasebeta

← #333523

Subgroups — #333523

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25568C212yesmaximal
2#25451C212yesmaximal, complemented
3C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10271C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#9560C212yesmaximal, complemented
9#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2542C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2084—22no—
20#2065—22no—
21#2000—22no—
22#2000—22no—
23#1988C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1948—22no—
27#1939C2212yes—
28#1926—22no—
29#1873—22no—
30#1873—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1716—24no—
33#1634—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×Q16—41no—
42C22×SD16—22no—
43#555—22no—
44#555—42no—
45#555—41no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#124—41no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55#498—24no—
56#498—22no—
57#498—42no—
58#498—41no—
59#494—41no—
60#494D414yes—
61#487—24no—
62#487—42no—
63#476—24no—
64#476—42no—
65#461—42no—
66#461—42no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—41no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102D412yes—
79C2×#102D412yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#399—42no—
85#391—41no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#384—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#336—22no—
98#333—22no—
99#333—41no—
100#332—42no—
101D4⋊C8—24no—
102#322—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—82no—
111C2×Q16—82no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—82no—
114C2×SD16—82no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#124—44no—
131#124—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—82no—
135C22⋊Q8—82no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142#117—44no—
143#117—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#106—44no—
163#106—44no—
164#106—44no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—44no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#102—24no—
175#102—42no—
176#102—44no—
177C22⋊C8—82no—
178C22⋊C8—82no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8C2×D412yes—
183#95—22no—
184#95—42no—
185C24—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—161no—
208C2×D4—161no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223Q16—88no—
224SD16—88no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—161no—
256C4⋊C4#13714yes—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—161no—
266C42C22×D411yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C42H(5,𝔽2)12yes—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23D4211yescharacteristic
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—161no—
284Q8—161no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—164no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#53411yescharacteristic
315C2×C4#53512yes—
316C2×C4D4212yes—
317C2×C4#56011yescharacteristic
318C2×C4C2×#13712yes—
319C2×C4#57512yes—
320C2×C4#57712yes—
321C2×C4#57712yes—
322C8—24no—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#266911yescharacteristic
335C22#326612yes—
336C22#326712yes—
337C22#329111yescharacteristic
338C22#329111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—44no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4#321612yes—
348C4#322212yes—
349C4#327112yes—
350C4#327812yes—
351C2—162no—
352C2#2004212yes—
353C2#2010711yescharacteristic
354C2#2014311yescharacteristic
355C2#3047412yes—
356C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25451C2semidirect
3. C2×#1716C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10271C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #9560C2semidirect
9. #9066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255682
#254512
C2×#17162
C2×#16342
#105412
#102712
#100682
#95602
#90662