Finite Group Databasebeta

← #333525

Subgroups — #333525

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25574C211yesmaximal, characteristic
3#25453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25366C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2066—21no—
33#2055—21no—
34#2042—21no—
35#2042—21no—
36#2014—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1948—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1880—21no—
50#1875—21no—
51#1875—21no—
52#1865—21no—
53#1865—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1714—24no—
57#1650—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—41no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#500—41no—
94#500D414yescomplemented
95#498—22no—
96#498—41no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#486—22no—
104#486—41no—
105#476—41no—
106#476—41no—
107#475—22no—
108#475—41no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#460—44no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114C2×#107—41no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#395—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#387—41no—
155#384—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#127—81no—
231#126—44no—
232#126—44no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—81no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—44no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298#103—22no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—22no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314C22⋊C8—81no—
315C22⋊C8—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399SD16—88no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4—161no—
459C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C4⋊C4#13712yes—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—82no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#56011yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#266911yescharacteristic
598C22#326511yescharacteristic
599C22#326611yescharacteristic
600C22#326711yescharacteristic
601C22#327111yescharacteristic
602C22#329111yescharacteristic
603C22#329111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4#321411yescharacteristic
617C4#321611yescharacteristic
618C4#322111yescharacteristic
619C4#322211yescharacteristic
620C4#326711yescharacteristic
621C4#327111yescharacteristic
622C4#327211yescharacteristic
623C4#327811yescharacteristic
624C2—161no—
625C2—321no—
626C2#2005111yescharacteristic
627C2#2007311yescharacteristic
628C2#2008111yescharacteristic
629C2#2014711yescharacteristic
630C2#3047111yescharacteristic
631C2#3047411yescharacteristic
632C2#3048911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25646C2semidirect
3. #25453C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1650C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10268C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9560C2semidirect
14. #9559C2semidirect
15. #9058C2semidirect
94. #500D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256462
#255742
#254532
#253662
C2×#17142
C2×#16502
#105412
#105402
#102712
#102682
#100542
#100492
#95602
#95592
#90582