Finite Group Databasebeta

← #333527

Subgroups — #333527

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25574C211yesmaximal, characteristic
3#25454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25274C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2369C2211yescharacteristic
30#2085—21no—
31#2066—21no—
32#2065—21no—
33#2041—21no—
34#2015—21no—
35#2015—21no—
36#2000—21no—
37#2000—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1982—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1926—21no—
50#1878—21no—
51#1878—21no—
52#1875—21no—
53#1875—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1720—24no—
57#1638—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#126—41no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#498—22no—
92#498—41no—
93#494—22no—
94#494—41no—
95#487—41no—
96#487D414yescomplemented
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—41no—
101#486—41no—
102#486—41no—
103#477—22no—
104#477—41no—
105#476—22no—
106#476—41no—
107#461—41no—
108#461—41no—
109#460—41no—
110#460—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—41no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#382—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—41no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#331—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176#322—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—81no—
193C2×Q16—81no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—81no—
227#126—44no—
228#126—44no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—81no—
289#103—22no—
290#103—44no—
291#103—41no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—44no—
306#102—81no—
307C22⋊C8—81no—
308C22⋊C8—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C2×D412yes—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4—161no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Q16—84no—
395Q16—84no—
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—161no—
452C4⋊C4#13712yes—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—161no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23D4211yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#266911yescharacteristic
590C22#326611yescharacteristic
591C22#326711yescharacteristic
592C22#326811yescharacteristic
593C22#327111yescharacteristic
594C22#329011yescharacteristic
595C22#329011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4#321611yescharacteristic
609C4#321911yescharacteristic
610C4#322211yescharacteristic
611C4#322411yescharacteristic
612C4#326811yescharacteristic
613C4#327111yescharacteristic
614C4#327511yescharacteristic
615C4#327811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—321no—
618C2#2005211yescharacteristic
619C2#2010511yescharacteristic
620C2#2013311yescharacteristic
621C2#2014611yescharacteristic
622C2#3047411yescharacteristic
623C2#3047511yescharacteristic
624C2#3048711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25632C2semidirect
3. #25454C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10538C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10269C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9560C2semidirect
14. #9559C2semidirect
15. #9060C2semidirect
96. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256322
#255742
#254542
#252742
C2×#17202
C2×#16382
#105402
#105382
#102712
#102692
#100622
#100532
#95602
#95592
#90602