Finite Group Databasebeta

← #333528

Subgroups — #333528

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25700C212yesmaximal
2#25273C212yesmaximal, complemented
3C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10275C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#9560C212yesmaximal, complemented
9#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2547C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2066—22no—
20#2042—22no—
21#2034—22no—
22#2034—22no—
23#1987C2212yes—
24#1983—22no—
25#1981C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1927—22no—
29#1854—22no—
30#1854—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1716—24no—
33#1634—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×Q16—41no—
42#555—22no—
43#555—42no—
44#555—41no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#124—22no—
49C2×#124—41no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—22no—
53#498—24no—
54#498—22no—
55#498—42no—
56#498—41no—
57#494—41no—
58#494D414yes—
59#487—24no—
60#487—42no—
61#476—24no—
62#476—42no—
63#474—42no—
64#474—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—41no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102D412yes—
80C2×#102D412yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#397—42no—
86#391—22no—
87#391—41no—
88#389—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#336—22no—
98#333—22no—
99#333—41no—
100#332—42no—
101D4⋊C8—24no—
102#322—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—82no—
111C2×Q16—82no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127#124—44no—
128#124—44no—
129#124—44no—
130#124—82no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—44no—
156#106—44no—
157#106—44no—
158#106—44no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—82no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—82no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173C22⋊C8—44no—
174C22⋊C8—44no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8C2×D412yes—
179#95—22no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183C24—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—161no—
206C2×D4—161no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C22×D412yes—
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221Q16—88no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—161no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—44no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—161no—
261C42C22×D411yescharacteristic
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)12yes—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23D4211yescharacteristic
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—161no—
279Q8—161no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—164no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#53411yescharacteristic
310C2×C4#53512yes—
311C2×C4D4212yes—
312C2×C4#56011yescharacteristic
313C2×C4#57512yes—
314C2×C4#57512yes—
315C2×C4#57712yes—
316C2×C4#57812yes—
317C8—24no—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22#266911yescharacteristic
330C22#326712yes—
331C22#326912yes—
332C22#329111yescharacteristic
333C22#329111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—162no—
342C4#321912yes—
343C4#322512yes—
344C4#327112yes—
345C4#327712yes—
346C2—162no—
347C2#2012511yescharacteristic
348C2#2013412yes—
349C2#2014311yescharacteristic
350C2#3046612yes—
351C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25273C2semidirect
3. C2×#1716C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10275C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #9560C2semidirect
9. #9066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257002
#252732
C2×#17162
C2×#16342
#105442
#102752
#100742
#95602
#90662