Finite Group Databasebeta

← #333533

Subgroups — #333533

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2366C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2055—21no—
33#2054—21no—
34#2042—21no—
35#2042—21no—
36#2012—21no—
37#2012—21no—
38#2012—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1879—21no—
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1877—21no—
51#1862—21no—
52#1862—21no—
53#1802—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1721—24no—
57#1620—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—41no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96#493—22no—
97#493—22no—
98#493—41no—
99#493—41no—
100#493—41no—
101#493D414yes—
102#492—22no—
103#492—41no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#486—41no—
108#477—41no—
109#477—41no—
110#463—44no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#460—41no—
114#460—41no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#395—41no—
146#394—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#386—41no—
156#384—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—41no—
172#331—22no—
173#331—41no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8—81no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—82no—
218C2×D8—82no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243#127C2×D412yes—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—81no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—81no—
306#103—22no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—88no—
420SD16—84no—
421SD16—84no—
422SD16—84no—
423D8—88no—
424D8—84no—
425D8—84no—
426D8—84no—
427D8—84no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—161no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#56011yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#266911yescharacteristic
637C22#326511yescharacteristic
638C22#326811yescharacteristic
639C22#327111yescharacteristic
640C22#327111yescharacteristic
641C22#329211yescharacteristic
642C22#329211yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4#321411yescharacteristic
655C4#321911yescharacteristic
656C4#322111yescharacteristic
657C4#322411yescharacteristic
658C4#326711yescharacteristic
659C4#326711yescharacteristic
660C4#327211yescharacteristic
661C4#327311yescharacteristic
662C2—162no—
663C2—162no—
664C2—321no—
665C2#2007911yescharacteristic
666C2#2008211yescharacteristic
667C2#2015011yescharacteristic
668C2#2015411yescharacteristic
669C2#3046311yescharacteristic
670C2#3047111yescharacteristic
671C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25648C2semidirect
2. #25633C2semidirect
3. #25371C2semidirect
4. #25322C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10055C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9559C2semidirect
14. #9559C2semidirect
15. #9061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256482
#256332
#253712
#253222
C2×#17212
C2×#16202
#105392
#105362
#102692
#102622
#100552
#100492
#95592
#90612